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Claud
| | Veröffentlicht am Samstag, den 02. Dezember, 2000 - 12:07: | 
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Gegeben ist die Matrix
( 5k 0 12k)
A= ( 0 1 0 )
( -12k 0 5k )
a)Bestimmen sie k>0 so, dass A eine orthonormale Matrix wird.
b)Berechnen sie (für das unter a) bestimmte k) die inverse Matrix.
c) Lösen sie (für das unter a) bestimmte k) das Gleichungssystem Ax=(1,2,3)^t
Also folgendes:ich weiss zwar,was eine orthonormale Matrix ist, doch kann ich k nicht berechnen???!!Kann mir wer helfen??? wenn ich k hätte, wären die aufgaben b) und c) denke ich zu schaffen!! also bitte auf jeden fall a) lösen und wenn ihr lust habt auch den rest..!!! Danke!!!!! |
B.Bernd
| | Veröffentlicht am Samstag, den 02. Dezember, 2000 - 20:45: |
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Du meinst wohl, für welches k die Spalten- und Zeilenvektoren, aus denen die Matrix besteht, jeweils orthonormal werden, also
a1) alle Spaltenvektoren orthogonal zueinander
a2) alle Spaltenvektoren sind normiert, haben also Länge 1
b1), b2) entsprechendes mit den Zeilenvektoren
a1) fordert, dass das Skalarprodukt aus den drei Vektoren
, ,
paarweise Null ergibt,
a2) fordert, dass der Betrag derselben Vektoren jeweils 1 ergibt.
Der Vektor (0,1,0)T} erfüllt beide Bedingungen von vornherein, es müssen also nur noch die beiden Bedingungen a1) und a2) für die Vektoren (5k,0,-12k)T}, (12k,0,5k)T} aufgestellt werden:
a1)
Dies führt auf die Gleichung 60k²-60k²=0, also noch ist k beliebig.
a2) = 1
bedeutet (5k)2+0²+(-12k)2 = 1, also
25k²+144k²=1
k²=1/169
k=1/13, da k>0 sein soll
auch der zweite Vektor, in diese Bedingung eingesetzt, ergibt denselben Wert für k.
Du kannst ja b) und c) hierein schreiben, dann haben noch mehr leute was davon, wenn man dies Thema mal verlinken muss.
Gruß, Bernd |
B.Bernd
| | Veröffentlicht am Samstag, den 02. Dezember, 2000 - 20:46: |
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statt T} muss es nur T heißen |
Claud
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 03. Dezember, 2000 - 14:50: |
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Danke B.Bernd!! |
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