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Beitrag |
    
Peter-Thomas
| | Veröffentlicht am Freitag, den 01. Dezember, 2000 - 16:19: | 
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Kann mir jemand helfen?
exp(a) = e^a für alle a aus Q
|exp (ix)| = 1 für alle x aus R
|exp(z)| = exp (Re(z)) für alle z aus R
Im Vorraus vielen Dank! |
doerrby
| | Veröffentlicht am Freitag, den 01. Dezember, 2000 - 17:43: |
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Es gelten die Gleichungen
exp(z) = exp(x+iy) = e^x * exp(iy) und
exp(iy) = cos(y) + i*sin(y) (x,y in R ; z in C).
(die zweite beweist man über die Reihendarstellungen von exp, sin, cos)
Dann ist:
exp(a) = exp(a+i*0) = e^a
|exp(iy)| = cos²(y) + sin²(y) = 1 (siehe Betrag einer komplexen Zahl)
|exp(z)| = |e^x| * |exp(iy)| = e^x = exp(Re(z)) sogar für alle z aus C.
Gruß Dörrby |
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