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Jens
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 30. November, 2000 - 15:05: | 
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Hallo kann mir bitte jemand helfen und die nachfolgende Aufgabe mit den Einzelschritten aufführen:
Mit Hilfe von Ranguntersuchungen ist zu entscheiden, ob das lineare Gleichungssystem
3a + 2b + 0c - 1d = 5
0a + 4b + 2c - 3d = 3
4a + 0b + 0c - 2d = 2
lösbar ist? Ist die Lösung eindeutig bestimmt?
Danke!!!
Gruß Jens |
tt
| | Veröffentlicht am Freitag, den 01. Dezember, 2000 - 21:00: |
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http://www.mathehotline.de/mathe4u/hausaufgaben/messages/4244/8140.html |
doerrby
| | Veröffentlicht am Freitag, den 01. Dezember, 2000 - 22:01: |
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Ich fange einfach mal an zu rechnen. 3mal 3.Zeile minus 4mal 1.Zeile:
0a - 8b + 0c - 2d = -14
Diese Zeile plus 2mal die 2.Zeile:
0a + 0b + 4c - 8d = -8
Also erhalten wir insgesamt:
3a + 2b + 0c - 1d = 5
0a + 4b + 2c - 3d = 3
0a + 0b + 4c - 8d = -8
Damit ist Rang(A), also nur von der Matrix, =3 und Rang(A,b), also mit dem Lösungsvektor, ebenfalls =3 und damit ist das Gleichungssystem lösbar.
Es ist nicht eindeutig lösbar, weil Du in der untersten Zeile entweder c oder d beliebig wählen kannst. Der andere dieser beiden und b und a sind dann von dieser Wahl abhängig.
Gruß Dörrby |
Jens
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 03. Dezember, 2000 - 15:17: |
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Hi Dörrby,
bis zu
0a + 0b + 4c -8d = -8
kann ich Dir folgen, allerdings dann habe ich etwas anderes und zwar:
Zeile 1: 0a + 0b + 4c - 8d = -8
Zeile 2: 0a + 4b + 2c - 3d = 3
Zeile 3: 4a + 0b + 0c - 2d = 2
Dann tausche ich die Zeile 1 mit Zeile 3 und komme aus Rang(A) = 3
Hast Du Dich da vertan oder bin ich auf dem falschen weg.
Gruß Jens |
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