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Multi
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 30. November, 2000 - 10:13: | 
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Hallo!
Also, die Aufgabenstellung verlangt, daß man via Taschenrechner die Lösung der folgenden Gleichung errechnet:
(1/3)x^3-2^x = 8
Vielleicht kann mir hier jemand helfen ?
Danke,
Multi |
Sundance
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 30. November, 2000 - 11:44: |
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Dein Problem lässt sich leicht mit dem NEWTONschen Iterationsverfahren lösen. Deine Gleichung entspricht der Funktion f(x)=(1/3)x^3-2^x - 8. Die Berechnung der Lösungen Deiner Gleichung entspricht nun der Berechnung der Nullstellen dieser Funktion.
Bei dem newt. Näherungsverfahren, gehst Du von einer Startstelle x1=a aus. Die neuen Näherungswerte xn+1 ergeben sich nun aus der Formel: xn+1:=xn-f(xn)/f'(xn), für Deinen Fall xn+1 := xn-((1/3)*xn^3 - 2^xn - 8)/(xn^2 - Log[2]*2^xn).
Die Kunst besteht nun natürlich in der Wahl der Startstelle(n). Manchmal hilft da schon eine graphische Veranschaulichung. In Deinem Fall erweisen sich x=4 und x=7 als günstig. Lösungen Deiner Gleichung sind somit: x1=4.555961 und x2=6 |
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