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prollo1 (Prollo1)
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 29. November, 2000 - 23:04: | 
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Um mich steht es nicht gut in Ana weil mir die Aufgaben nicht so ganz liegen und ich müßte jetzt mal Punkte sammeln, deswegen wäre ich froh wenn mir jemand unter die Arme greifen könnte. Bitte.
a) Es sei (an)n e N eine reelle Folge mit unendlich vielen Häufungspunkten b1,b2,... . Zeigen Sie, dass jeder Häufungspunkt von (bn)n e N auch ein Häufungspunkt von (an)n e N ist.
b) Q ist abzählbar, deswegen gibt es eine Folge (rn)n e N mit {rn| n e N}=Q. Bestimmen Sie alle Häufungspunkte dieser Folge.
c) Gibt es eine reelle folge (an)n e N derart, dass diese Folge genau alle rationalen Zahlen als Häufungspunkte hat ?
Wer kann mir da helfen oder mir Tipps geben wo ich brauchbare Mathehilfen finden kann oder vernünftige Defiitionen nachlesen kann . |
Markus
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 30. November, 2000 - 16:28: |
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Na ja, an der FH Darmstadt scheinst Du ja nicht
zu studieren, von daher sollte Dein Fall nicht ganz hoffnungslos sein... Aber hier vielleicht ein
Buchtip : Otto Forster - Analysis 1 (bis 3)
Was jetzt kommt nimmst Du zur Vorsicht mal nicht
ernst : a)unendlich viele HP : Divergenz, von daher ist jeder HP von bn auch einer von an
b)dürfte wohl Q selbst sein
c)die Folge 1/n vielleicht
Vielleicht hast Du schon bei meiner ersten Antwort
nachgeschaut.
WM_ichhoffedashilftetwas Markus |
Peter
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 30. November, 2000 - 17:10: |
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Hallo prollo und Markus,
ich weiß nicht, ob Markus hier beliebt zu scherzen - seine Antworten waren alle falsch :-( Deswegen musste ich schreiben.
a) In jeder epsilon-Umgebung eines Haeufungspunktes von (b(n)) liegt ein Folgenglied b(n). In jeder epsilon-Umgebung eines b(n) liegt ein Folgenglied a(n). Also liegt in jeder 2*epsilon-Umgebung eines Haufungspunktes von (b(n)) ein a(n). q.e.d.
b)In jeder epsilon-Umgebung einer reellen Zahl liegt mindestens eine rationale Zahl, die rationalen Zahlen liegen 'dicht'. Also sind fuer die Folge mit der Bildmenge Q die Haeufungspunkte alle reellen Zahlen.
c) Mit a) und b) gilt, dass eine Folge mit allen rationalen Zahlen als Haeufungspunkten auch alle reelle Zahlen als Haefungspunkte hat.
Gruß,
Peter |
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