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Beitrag |
    
crusader
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 29. November, 2000 - 03:39: | 
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Es wird mit drei Würfeln 150-mal gewürfelt. Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit bei 3 Würfen die Augensumme fünf zu erhalten? |
crusader
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 29. November, 2000 - 03:41: |
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Sorry, ich meinte: "bei mindestens 3 Würfen die Augensumme fünf zu erhalten" ! |
Dea
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 29. November, 2000 - 12:17: |
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Hallo crusader,
mit drei Würfeln die Augensumme 5:
1,1,3 in drei verschiedenen Anordnungen
1,2,2 in drei verschiedenen Anordnungen
also gesamt 6 Möglichkeiten von 6^3.
p(augensumme 5)=6/6^3=1/36=p
p(nicht augensumme 5)=1-1/36=35/36=q
Nun werden die drei Würfel 150-mal geworfen:
p(nie augensumme 5)=(150über0)*p^0*q^150
p(einmal augensumme 5)=(150über1)*p^1*q^149
p(zweimal augensumme 5)=(150über2)*p^2*q^148
also p(bei mindestens 3 Würfen augensumme 5)=
1-(p(nie augensumme 5)+p(einmal augensumme 5)+p(zweimal augensumme 5))=
1-(150über0)*p^0*q^150-(150über1)*p^1*q^149-(150über2)*p^2*q^148=
1-(35/36)^150-(150/36)*(35/36)^149-(11175/1296)*(35/36)^148=
1-0,0146-0,0626-0,1333=0,7895
alles klar? |
crusader
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 30. November, 2000 - 13:31: |
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Ja, alles klar! Danke!
Aber kann man hier nicht auch mit der Poissonverteilung approximieren?
Da n = 150 ist und die Wahrscheinlichkeit bei einem Wurf 1/36 ist der Erwartungswert bei der Poissonverteilung
E(X)= n * p = 150 * (1/36) = 4,16
Da P(X>=3) = 1 - P(X<=3) = 1 - F(3)
kann man jetzt in der Tabelle für die Verteilungfunktion der Poissonverteilung nachsehen und erhält für den Erwartungswert 4,16
und dem x-Wert 3 ungefähr die Wahrscheinlichkeit 0,3954 (meine Tabelle ist etwas ungenau)
und zuguterletzt 1 - 0,3954 = 0,6046
Weicht ein wenig von Deinem Ergebnis aufgrund der Tabelle und der Approximation wohl ab. |
Dea
| | Veröffentlicht am Freitag, den 01. Dezember, 2000 - 12:19: |
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Hallo Crusader,
Du sagst selbst, Deine Tabelle sei etwas ungenau. Wenn Du mit Würfeln würfelst oder Münzen wirfst oder Kugeln aus einer Urne ziehst oder Lottozahlen ankreuzt oder Aufgaben dieser Art, bei denen Du ganz genaue Wahrscheinlichkeiten hast, empfiehlt sich immer auch die exakte Lösung. Für welche Aufgaben sich die Poisson-Verteilung eignet, muss ich erst mal nachschlagen (schon ne Weile her, diese Vorlesung).
Im übrigen habe ich die Ergebnisse auch gerundet... |
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