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Beitrag |
    
Thom
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 28. November, 2000 - 15:46: | 
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Die Anzahl X der Nachkommen eines Individuums besitze folgende Verteilung:P(X=k)=p,k=0,1,2.
Seine Nachkommen vermehren sich unabhängig voneinander und alle nach der oben angegebenen Verteilung.Wie ist dei Verteilung der Anzahl Y seiner Enkel? |
Dea
| | Veröffentlicht am Montag, den 04. Dezember, 2000 - 12:08: |
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Hallo Thom,
wenn ich das richtig verstanden habe, ist die Wahrscheinlichkeit für 0, 1 oder 2 Nachkommen jeweils 1/3. Also kann ein Individuum 0 bis 4 Enkel haben. (Kind = K, Enkel = E)
P(E=0)=P((K=0)oder(K=1 und E=0)oder (K=2 und E=0))=1/3+(1/3)^2+(1/3)^3=1/3+1/9+1/27=(9+3+1)/27=13/27
P(E=1)=P((K=1 und E=1)oder (K=2 und E=1))=
(1/3)^2+2*(1/3)^3=1/9+2/27=(3+2)/27=5/27
P(E=2)=P((K=1 und E=2)oder(K=2 und E=2))=
(1/3)^2+3*(1/3)^3=1/9+1/9=2/9=6/27
P(E=3)=P(K=2 und E=3)=
2*(1/3)^3=2/27
P(E=4)=P(K=2 und E=4)=
(1/3)^3=1/27
also gesamt (13+5+6+2+1)/27=1
Die Verteilung lautet daher: 13 5 6 2 1 |
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