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Beitrag |
    
Sophie
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 28. November, 2000 - 15:41: | 
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Wie viele Ziehungen lang muß man einen Tip im Lotto 6 aus 49 wenigstens spielen,um mit der Wahrscheinlichkeit von 0,95(0,99;0,999)mind.einen Sechser zu haben? |
Matroid (Matroid)
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 28. November, 2000 - 17:54: |
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Hallo Sophie,
die Wahrscheinlichkeit mit einem Lottotipp sechs Richtige zu haben ist 1/(496) = 1/13983816.
Nun betrachte die Zufallsvariable X = Anzahl der Sechser bei n Lottospielen.
Die Wahrscheinlichkeit für X=x bei n Ausführungen ist gegeben durch die Binomialverteilung:
f(x) = (nx) (M/N)x * (1 - M/N)n-x
Dabei ist N = 13983816, M=1.
Man muß sich das so vorstellen, daß in einer Urne 13983816 Kugeln sind, eine rote und 13983816-1 schwarze. Der Sechser im Lotto ist gleichbedeutend mit dem Ziehen der roten Kugel. Man zieht n-mal mit Zurücklegen.
Gesucht ist die Wahrscheinlichkeit für mindestens einen Sechser. Mit obiger Formel kann man die Wahrscheinlichkeit für "keinen Sechser bei n Tipps" gut angeben als:
f(0) = (n0) (M/N)0 * (1 - M/N)n-0
= (1 - M/N)n
Also (1 - M/N)n <0.05
=> n * ln(1 - M/N) < ln 0.05
=> Für n > 41892495 ist die Wahrscheinlichkeit für mindestens einen Sechser größer als 0.95
Gruß
Matroid |
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