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Diana (Dione)
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 28. November, 2000 - 15:25: | 
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Hallo! Ich brauche dringend Hilfe zum Thema Prädikatenlogik L1 und L2!
Was genau sind die Inhalte von L1 und L2?
Was hat denn das Induktionsprinzip mit L2 zu tun? |
Seppel
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 05. Dezember, 2000 - 13:36: |
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Mit L1 und L2 meinst du sicherlich klassische Praedikatenlogik erster und zweiter Stufe. Wobei bei einer klassischen Logik erster Stufe nur Quantifizierung ueber Variablen ( Objekten erser Ordnung) erlaubt ist, waehrend bei klassischer Praedikatenlogik 2. Stufe Quantifizierung ueber Klassen ( wenn du es naiv machen willst kannst du dir da Mengen vorstellen), also auch Formeln und Praedikate, zulaessig ist. Leider wird dadurch die Logik zu "stark", so dass z.B. der Kompaktheitssatz nicht mehr gilt.
Nun laesst sich Induktion in der Sprache erster Stufe nicht mehr vollstaendig formalisieren, da Induktion eine Aussage ueber alle Praedikate beinhaltet, was offenbar zweiter Stufe ist.
(Fuer alle Praedikate P gilt: Gilt P(0) und gilt falls P(n) gilt auch P(n+1) dann gilt fuer alle n P(n) <<<Definition der Induktion) |
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