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Beitrag |
    
Sebastian (Student22)
| | Veröffentlicht am Montag, den 27. November, 2000 - 16:01: | 
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Hallo ich brauche Hilfe zu folgenden Aufgaben:
1.
Sei Pn:{Summe vin i+o bis n ci t^i, cieR i=0,...,n} der Vektorraum der reellen Polynome in einer Unbestimmten t vom Grade kleiner gleich n. Sei
p1(t):= t^2+t^3
p2(t):=2t+2t^2
p3(t):= 3+3t+3t^2
Ergaenze die Polynome (p1,p2,p3) zu einer Basis von P3.
2.Es seien die Vektoren
v1:=(3, -1,1,3) v2:=(7,5,2,12) v3:=(4,2,-3,-1)
v4:=(4,4,-1,4) v5:=(-4,-1,3,-5) gegeben.
a.) Bestimme dim lin (v1,v2,v3,v4).
b.) Ist v3 e lin(v1,v2,v3,v4)? Warum ?
Vielen Dank im Voraus! |
Ingo
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 28. November, 2000 - 00:22: |
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1. einfachste Lösung wäre wohl p(t)=t2 oder auch nur q(t)=t.
Es genügt die lineare Unabhängigkeit zu zeigen,den vier linear unabhängige Vektoren in einem vierdimensionalen Raum sind automatisch auch ein Erzeugendensystem.
r1p1 + r2p2 + r3p3 + r4p = 0
3r3 + t(2r2+3r3) + t2 (r1+2r2+3r3+r4) + t3r1 = 0
=> r3=0 , r1=0 , r2=0 , r4=0
r1p1 + r2p2 + r3p3 + r4q = 0
3r3 + t(2r2+3r3+r4) + t2 (r1+2r2+3r3) + t3r1 = 0
=> r3=0 , r1=0 , r2=0 , r4=0
2.
a) dim = 4 zu ermitteln beispielsweise über das Rangkriterium der Matrix (v1v2v3v4)
b) v3 sowieso,weil es bereits in der Basis ist. Ich denke es geht um v5,was wegen a) aber auch der Fall ist. |
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