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Beitrag |
    
Andreas
| | Veröffentlicht am Montag, den 27. November, 2000 - 06:59: | 
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Ich brauche dringend eure Hilfe!
Zeigen Sie, dass die folgendermaßen definierten Relationen <='(kleiner gleich) und <='' über N x N
(N = nat.Zahlen) Ordnungsrelationen sind:
(x1,x2)<=' (y1,y2) genau dann, wenn x1 <= y1 und x2 <= y2.
(x1,x2)<=''(y1,y2) genau dann, wenn (x1=y1 und x2 <= y2). |
MatheStudent
| | Veröffentlicht am Montag, den 27. November, 2000 - 10:11: |
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Gut, eine Ordnungsrelation ist definiert durch
- Reflexivität
- Antisymmetrie
- Transitivität
Wir zeigen also:
(1) <=' ist reflexiv, denn (x1,x2)<='(x1,x2), da x1<=x1 u. x2<=x2
(2) <=' ist antisymmetrisch, denn aus
(x1,x2)<='(y1,y2) und (y1,y2)<='(x1,x2)
folgt:
x1<=y1 und y1<=x1, also x1=y1 und
x2<=y2 und y2<=x2, also x2=y2
=> (x1,x2)=(y1,y2)
(3) <=' ist transitiv, denn aus
(x1,x2)<='(y1,y2) und (y1,y2)<='(z1,z2)
folgt:
x1<=y1 und y1<=z1, also x1<=z1 und
x2<=y2 und y2<=z2, also x2<=z2
=> (x1,x2)<=(z1,z2)
Für <=" verläuft der Beweis ähnlich.
Du siehst (hoffentlich), dass es ganz einfach ist.
Du mußt nur die Definiton der Ordnungsrelation beachten, einsetzen und ausrechnen. |
Zagumba
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 28. März, 2001 - 20:06: |
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? Untersuchen Sie, ob die Relation R eine Äquivalenzrelation ist.
mRn <-> m-n ungerade oder m = n,m,n Element
{1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12} |
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