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Faktorraum und Isomorphismus

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Jade
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Veröffentlicht am Sonntag, den 26. November, 2000 - 19:34:   Beitrag drucken

Ich blick's net...

Aufgabe:
Es sei V ein Vektorraum und U ein Unterraum von V. Dazu existiert ein Komplement, also X, auch ein Unterraum von V mit V = U + X (direkte Summe). Außerdem existiert eine lineare Abbildung (kanonische):
k: V -> V/U, v -> v + U
in dem Faktorraum.

a)
Zeigen Sie, daß die Einschränkung
k|x: X -> V/U
ein Isomorphismus ist.

b)
Es sei W ein weiterer Vektorraum über demselben Körper K vie V und ß:V -> W eine surjektive lineare Abbildung.
Zeigen sie mit Hilfe des Homomorphiesatzes, daß es dann eine lineare Abbildung µ:W -> V gibt mit ß ° µ = idw

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