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Sebastian (sebastian140378)
Neues Mitglied
Benutzername: sebastian140378
Nummer des Beitrags: 5
Registriert: 07-2002
| | Veröffentlicht am Samstag, den 13. Juli, 2002 - 17:59: | 
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Hallo ich suche eine Lösung für diese Tayloreihen! Bei der 2. Reihe bin ich leicht verwirrt! Danke!
Bestimme die Taylorreihe in X0=0 und den Konvergenzradius
a.) f(x)=e^nx n E N
b.) f(x)=sin(2x)
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Cindy
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Samstag, den 13. Juli, 2002 - 19:43: |
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Wieso Funktionentheorie??? |
epsilon
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 14. Juli, 2002 - 15:23: |
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@Sebastian
a) e^x = Summe über k=0 bis unendl. (x^k/k!) also ist e^nx = Summe( (nx)^k/k!) = Summe(x^k*n^k/k!); mit Konvergenzradius unendl.
b) sin(x) = Summe über k=0 bis unendl. ( (-1)^k*x^(2k+1)/(2k+1)! ); also ist sin(2x) = Summe(x^(2k+1)*(-1)^k*2^(2k+1)/(2k+1)! ) auch mit Konvergenzradius unendl.
Gruß epsilon
@ Cindy: Wieso nicht Funktionentheorie??
Taylorreihe entspricht der Darstellung einer Funktion als Potenzreihe, also mitten dirn in der Funktionentheorie, oder?
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Cindy
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 14. Juli, 2002 - 21:41: |
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Hallo epsilon,
weißt Du denn nicht was Funktionentheorie ist?
Melde Dich nochmal dann erkläre ich es Dir! |
Niels (niels2)
Fortgeschrittenes Mitglied
Benutzername: niels2
Nummer des Beitrags: 79
Registriert: 06-2001
| | Veröffentlicht am Montag, den 15. Juli, 2002 - 11:52: |
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Hi Epsilon,
soviel ich weiß gehören Potenzreihen noch in dem bereich reeller Analysis.
Dehnt man die Analysis auf die komplexen Zahlen aus nennt man das glaube ich Funktionstheorie.
Gruß N. |
epsilon
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Montag, den 15. Juli, 2002 - 12:25: |
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Hi Niels,
ich kann Dir nur zustimmen; und e-Funktionen (und damit auch sinus und cosinus) lassen sich ins komplexe erweitern (via die "Ersetzung", d.h. Umdefinition der Taylorreihe als Potenzreihe mit x als Variable in eine Was-Weiß-Ich-Wie-Reihe mit z als Variable)
D.h. ich kann hier beim besten Willen keinen mathematischen Unterschied erkennen; nur einen in der Interpretation der zu Grunde liegenden Idee!
Hi Cindy,
gut ich gebe zu, es war überflüssig von mir, den kleinen Hinweis an Deine (mindestens genauso überflüssige) Nachricht anzubringen;
ABER: wenn Du so schlau bist, wie Du zu sein vorgibst, warum antwortest Du dann nicht wenigstens auf die ursprüngliche Frage?
Gruß epsilon
P.S. ich bin gespannt auf Deine Erklärung des Begriffs "Funktionentheorie"
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Cindy
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Montag, den 15. Juli, 2002 - 13:51: |
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Hallo epsilon,
Siehe:
http://www.mathematik.uni-bielefeld.de/KMathF/math/ft/ |
Frankie
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Montag, den 15. Juli, 2002 - 15:40: |
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Hallo Cindy, warum passt das dann nicht?
Selbst wenn in Sebastians Aufgabe alle nichtreellen Zahlen ausgeschlossen worden wären (wenn man das überhaupt annehmen darf, steht schließlich nirgendwo, dass die Werte nicht aus C sein dürfen), dann wird hier doch das behandelt, was hinter deinem Link angegeben ist:
Die Aufgabe beschäftigt sich mit Funktionen einer komplexen Veränderlichen mit Werten im Körper C der komplexen Zahlen, und das fällt nach Aussage unter dem URL
http://www.mathematik.uni-bielefeld.de/KMathF/math/ft/
unter das, worum es in der Funktionentheorie geht.
Oder gehören die reellen Zahlen etwa nicht zu den komplexen Zahlen?
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epsilon
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Montag, den 15. Juli, 2002 - 16:12: |
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@ Cindy
Jetzt habe ich extra wider der neuen Rechtschreibung Deine groß geschrieben,
und erhalte eine vorgefertigte "Defintion", sozusagen aus der Dose.
Mich hätte aber sehr interessiert, was DEINE höchst-persönliche Vorstellung von Funktionentheorie ist, Cindy.
Ich bin der Überzeugung, wenn Du zehn verschiedene Mathe-Professoren der Uni Bielefeld fragst, wie sie "Funktionentheorie" mal schnell definieren, dann erhältst Du zehn verschiedene, inhaltlich ähnliche, aber sicher nicht identische Antworten!
Gruß epsilon |
Sebastian (sebastian140378)
Junior Mitglied
Benutzername: sebastian140378
Nummer des Beitrags: 7
Registriert: 07-2002
| | Veröffentlicht am Montag, den 15. Juli, 2002 - 17:22: |
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Oh ich armer, was habe ich nur angerichtet!? Bitte streitet euch nicht um diese Definitionsfrage! Ich möchte euch allen aber für die Lösung danken! |
