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Hornerschema

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maxi
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Unregistrierter Gast
Veröffentlicht am Freitag, den 12. Juli, 2002 - 17:16:   Beitrag drucken

Hi Ihr!
Gibt's jmd der grad nicht in der Sonne liegt und Lust hat mir zu antworten???
ich denke das gehört zu den Grundlagen:
dass man mit dem hornerschema einfach die erste NST rät und dann die durch einsetzten dieser die Koeffizienten des "Restpolynoms" rauskriegt weiß ich, aber wie kann man mit dem Hornerschema, den Funktionswert an einer bestimmten Stelle der 1.,2.,3. usw. Ableitung ablesen ohne die Ableitung zuvor berechnet zu haben, das geht nämlich angeblich???
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maxi
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Unregistrierter Gast
Veröffentlicht am Freitag, den 12. Juli, 2002 - 17:24:   Beitrag drucken

hat wohl was mit der Taylorentwicklung zu tun, ich weiß aber nicht genau zu was das gut ist und wie die Taylorentwicklung praktisch funktioniert, bzw. wie das Restglied zu berechnen ist
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Schuster (s_oeht)
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Neues Mitglied
Benutzername: s_oeht

Nummer des Beitrags: 1
Registriert: 04-2002
Veröffentlicht am Freitag, den 12. Juli, 2002 - 22:51:   Beitrag drucken

das ist eigentlich ganz einfach:
wenn du ein polinom n.grades hast und du will st zum beispiel den funktionswert der ersten ableitung an der stelle x0 wissen so berechnest du mit x0 wie gewohnt die koeffizienten, nur, dass der n.koeffizient nicht wie bei den nullstellen null wird sondern gleich f(x0) ist.
jetzt führst du nocheinmal die berechnung mit x0 und den erhaltenen koeffizionten durch, bis zum n-1. koeffizient, der gleich f'(x0) ist.

in kurzform: einfach n mal hornerschema mit x0 anwenden und du erhälst die n-1.ableitung an der stelle x0


MfG theo
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maxi
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Unregistrierter Gast
Veröffentlicht am Freitag, den 12. Juli, 2002 - 23:02:   Beitrag drucken

das steht so auch in meinem Buch aber wieso ist das so? Ich rechne doch f' garnicht aus!
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Niels (niels2)
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Fortgeschrittenes Mitglied
Benutzername: niels2

Nummer des Beitrags: 75
Registriert: 06-2001
Veröffentlicht am Samstag, den 13. Juli, 2002 - 09:20:   Beitrag drucken

Hi Theo,

ich muss dich leider korrigieren:

im allgemeinen Fall erhält man als ableitungswert
(1/n!)*f'(x0)

Hier eine gute Seite die dir maxi weiterhelfen sollte.

http://www.horner-schema.de/

Gruß N.
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maxi
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Unregistrierter Gast
Veröffentlicht am Samstag, den 13. Juli, 2002 - 10:24:   Beitrag drucken

super Link, danke Niels!

Aber in der Facharbeit (Linke) ist anscheinend auc der Fehler, den du bei Theo bemängelt hast, ich bin da nämlich deiner Meinung, denn mit 1/n! steht's auch in meinem Buch.
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Niels (niels2)
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Fortgeschrittenes Mitglied
Benutzername: niels2

Nummer des Beitrags: 76
Registriert: 06-2001
Veröffentlicht am Samstag, den 13. Juli, 2002 - 11:52:   Beitrag drucken

Hi maxi,

das mit dem 1/n! ist ja auch richtig, gilta aber für den Wert der n- ten Ableitung an der Stelle x0

(1/n!)*fn(x0) ist der Wert dem man im allgemeinen bekommt.

Für die 1. Ableitung erhält man also das genau der exakte Wert, während für die 2. Ableitung nur genau den halben Ableitungswert gelifert bekommt.
(weil 1/2!=1/2)

etc....

Gruß N.

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