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Beitrag |
    
Hofius
| | Veröffentlicht am Samstag, den 25. November, 2000 - 13:38: | 
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Eine Teilmenge C des K-Vektorraums V heißt minimnal linear abhängig, falls C linear abhängig und für alle v aus C die Menge C \ {v} linear unabhängig ist.
Zeigen sie: Ist C = {v1,...,vk} eine minimal linear unabhängige Teilmenge des K-Vektorraums V und Sk i=1 eine nicht-triviale (d.h. nicht alle ai = 0) Linearkombination des O-Vektors, dann gilt:
(1) ai ¹ 0 für alle i, 1<= i <=k
(2) Ist Sk i=1 bivi = 0 eine andere Linearkombination des 0-Vektorraums, dann gibt es ein µ aus K mit bi = µai für alle i, 1 <= i <= k. |
Zaph (Zaph)
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 26. November, 2000 - 13:44: |
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(1) Wäre ein ai = 0, dann wären die vj mit j ungleich i linear abhängig.
(2) Setze ci = ai - a1 bi / b1.
Es ist c1 = 0. Außerdem ist Sk i=1 ci vi = 0. Nach (1) folgt c2 = c3 = ... = ck = 0. Also m = b1 / a1. |
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