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Rang, Kern, bild, injektiv, surjektiv...

ZahlReich - Mathematik Hausaufgabenhilfe » ---- Archiv: Universitäts-Niveau » Lineare Algebra » Matrizen » Rang, Kern, bild, injektiv, surjektiv, bijektiv????? « Zurück Vor »

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Helga (arielle)
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Neues Mitglied
Benutzername: arielle

Nummer des Beitrags: 3
Registriert: 05-2002
Veröffentlicht am Mittwoch, den 03. Juli, 2002 - 17:27:   Beitrag drucken

Kann mir jemand bitte sagen, wie ich den Rang,Kern und die Dimension einer Matrix herausbekomme (am besten mit BSP) und woran ich erkenne, dass ein Matrix injektiv, surjektiv oder bijektiv ist?
Schreibe am Fr. Klausur....
DANKE!
Grüße Helga
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maxi
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Unregistrierter Gast
Veröffentlicht am Mittwoch, den 03. Juli, 2002 - 21:02:   Beitrag drucken

Hi Helga,

der Rang ist gleich der # der Stufen einer elementar umgeformten Matrix (Gaußelimination).
Kern sind alle Vektoren, die auf den Nullvektor abgebildet werden.
Injektiv ist eine Abbildung wenn der Kern die dim 0 hat, also nur der 0 Vektor auf den Nullvektor abgebildet wird.

Für lin. Abbildungen gilt von R^n --> R^n (n ist endlich), dass surjektiv, injektiv und bijektiv äquivalent sind, es also reicht eines davon zu zeigen!

Hab grad wenig Zeit f. weiter Erklärungen, aber schau doch einfach mal unter:
http://www.zahlreich.de/cgi-bin/hausaufgaben/show.cgi?4244/78376

Gruß maxi

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