| Autor |
Beitrag |
    
Roht Kiss (Mathezwerg)
| | Veröffentlicht am Freitag, den 24. November, 2000 - 16:33: | 
|
Hi hier ist mathezwerg mit einem riesiegen (zwei Aufgaben) Matheproblem!
1. Problem
Ich soll zwei Beweise finden, für folgende Aussage:
(n über 0)+(n über 1)+...+(n über n)=2^n
Entweder
durch Argumentation über k-Teilmengen
oder
mit vollständiger Induktion
oder
mit dem Binomialsatz
2. Problem
2.1
Bestimme 2,01^6 mit Hilfe des binomischen Satzes.
2.2
Schätze den Fehler ab, der entsteht, wenn nur die ersten drei Summanden berechnet werden.
2.3
Warum ist der entsprechene Fehler kleiner als bei (2.2), wenn 1,99^6 ausgerechnet wird?
2.4 (sehr komische Aufgabe)
Ist 1,0001^10000 > 2?
Das sind meine Problem. Ich wäre euch sehr dankbar, wenn ich auch nur kleine Ansätze bekomme würde da mir so zu den Aufgaben nicht so viel einfällt!
MFG
euer mathezwerg |
MatheStudent
| | Veröffentlicht am Montag, den 27. November, 2000 - 11:40: |
|
1.1 Es gibt (n über k) Möglichkeiten, eine k-elementige Teilmenge aus einer n-elementigen auszuwählen.
Insgesamt hat aber eine n-elementige Menge 2^n Teilmengen.
Diese beiden Aussagen sollte man aber schon bewiesen haben.
1.2 Das ist eigentlich relativ einfach, oder??
1.3 (1+1)^n = ... Klar?
2.1 2.01^6 = (2+1/100)^6 =
(6 über 0)*2^6*1 + (6 über 1)*2^5*1/100 + ... + (6 über 6)*1*1/100^6
Viel Spaß beim Summieren...
2.2 Diese Aufgabe entbehrt jeglicher Logik. Erstens: Es ist nicht gesagt, in welcher Reihenfolge man aufsummieren soll.
Zweitens: Womit soll man abschätzen? Möglich wäre z.B. auch: Fehler < 2.01^6
Aber gut. Es ist bestimmt folgendes gemeint:
2.01^6-[(6 über 0)*2^6*1 + (6 über 1)*2^5*1/100 + (6 über 2)*2^4*1/100^2] <= x
Oder ist der relative Fehler gemeint? Also da musst Du Dir selbst was einfallen lassen...
2.3 kann ich Dir auch nicht sagen, da 2.2 nicht eindeutig lösbar.
2.4 Da kommt die Bernoulli-Ungleichung ins Spiel. Und die sagt eindeutig:
(1+1/10000)^10000 > 1+10000*1/10000 = 2 |
Roht Kiss (Mathezwerg)
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 28. November, 2000 - 08:16: |
|
Hi also ersteinmal herzlichsten dank für deine Ideen. Ich konnte mit diesen Ansätzen schon ´ne ganze Menge anfangen.
Jedoch finde ich die vollständige Induktion gar nicht so einfach. Bis zum klapt alles bestens aber dann:
P(n+1):
(n+1 über 0)+(n+1 über 1)+...+(n+1 über n+1)
=2^n
Wie geht es Weiter ?
Ich weiss nicht wie ich die Gleichung "gleich mache".
Eine Antwort wäre super!
MFG
euer mathezwerg |
timo grodzinski (Timo_G)
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 28. November, 2000 - 18:44: |
|
tach!
ich habe das so gemacht, das ich das genze mit dem summe aller zeichen aufgeschrieben habe (reihen sind nicht so meine staerke)...
also hat man dann sum(i=0,n) n ueber i = 2^n
bei dem induktionsschluss muss man dann definieren, dass n ueber k = 0 ist, wenn k>n oder wenn k<0 ist.
weiterhin hast du, dass 2^(n+1)=2^n * 2 ist, also nach induktionsvorraussetzung:
2^n*2 = 2*sum(i=0,n) n ueber i ...
jetzt musst du noch zeigen, dass sum(i=0,n+1) n+1 uber i = 2*sum(i=0,n) n ueber i ist...
das geht, wenn du die regel n+1 ueber k = n ueber k + n ueber k-1 anwendest...
so kannst du das sum(i=0,n+1) n+1 ueber i aufspalten...
musst du mal ausprobieren, ist nicht ganz einfach, aber macht wohl spass...
cu timo |
|
