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Ka
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Samstag, den 29. Juni, 2002 - 22:29: | 
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Hallo Jungs und Mädels!
Weiß jemand was das bedeutet? Hab's im Skript nicht gefunden und im Repetitorium d. lin. Alg. nicht kapiert! Bräuchte es möglichst anschaulich (studier Lehramt), wie man's ausrechnet in Abhängigkeit von r(über EW) und wie es ohne Rechnung geht!
Bsp:
-1 1
B: 1 r
weíß jemand ob es irgendwo offizielle Lsgen der Staatsexamensaufgaben in für Mathe-nichtvertieft-studierende gibt???
Danke im voraus!!!
Ka
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Wolfgang
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Samstag, den 29. Juni, 2002 - 23:13: |
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Hi Ka,
Berechne det(B-µE)=0, E=Einheitsmatrix.
Du bekommst eine quatratische Gleichung für die Eigenwerte µ in Abhängigkeit von r.
Wähle r so, dass alle µ>0 dann ist B pos def, Alle µ<0 Bneg def. µ <>0 dann B indef.
Gruß
Wolfgang |
ka
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 30. Juni, 2002 - 13:54: |
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hatte ich vergessen zu erwähnen, man soll das ganze zeigen ohne die EW explizit zu berechnen!
Gruß KA |
D
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 03. Juli, 2002 - 15:10: |
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Dann musst Du das Ganze mittels der Hauptminoren berechenen. Für positive Defintheit sind die Determinanten aller Hauptminoren positiv. Für negative Definitheit ist das Vorzeichen alternierend und für Indefintiheit ist die Determinante der Matrix kleiner Null |
orion (orion)
Neues Mitglied
Benutzername: orion
Nummer des Beitrags: 1
Registriert: 11-2001
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 04. Juli, 2002 - 07:33: |
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Hallo :
Betrachte die zur Matrix A gehörige quadratische Form
(x,y )A (x,y)^T = - x^2 + 2xy + ry^2
= - (x-y)^2 + (r+1)y^2
Diese ist für r < -1 offenbar negativ definit,
für r > -1 indefinit und für r = -1 entartet.
mfg
Orion |
maxi
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 04. Juli, 2002 - 16:01: |
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Hi Orion, hi D,
Orion:
die Rechnung hab ich verstanden, aber kannst du bitte noch erklären wie die Bilinearform (heißt das eigentlich so, anbei weißt du vielleicht wie man zeigt, dass etwas eine pos. def. Bilinearform ist? Das müßte doch das gl Problem sein, oder?)mit der Definitheit zusammenhängt, allg..
Ich erkenne der erste Summand ist neg., y^² ist pos r=-1 zweiter Summand fällt weg, r<-1 Gesamtsumme neg. aber für r>-1 weiß ich doch nichts über die Gesamtsumme??? Steh grad echt am Schlauch 
D: Sind die Hauptminoren, die Unterdeterminanten, die ich links oben beginnend quadratisch aus der Ursprungsmatrix bilde? Also det(a11) ,
Det(a11 a12)
(a21 a22)
usw.???
Danke maxi
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