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Bubble (bubbleloft)
Neues Mitglied
Benutzername: bubbleloft
Nummer des Beitrags: 1
Registriert: 06-2002
| | Veröffentlicht am Samstag, den 29. Juni, 2002 - 13:38: | 
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Hi
Ich hab' folgendes Problem:
Seien f(x,y) := x²y - y²x, ((x,y) e R²); x = u*cos(v), y = u*sin(v), ((u,v) e R²) und g(u,v) := f(u*cos(v),u*sin(v)).
Bestimmen Sie dg/du und dg/dv.
Durch die verkettete Definition weiß ich gar nicht genau, wonach ich nun ableiten soll. Kann ich einfach setzen dg/du = df/dx, oder muß man da anders rangehen? |
Schuster (s_oeht)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: s_oeht
Nummer des Beitrags: 213
Registriert: 04-2002
| | Veröffentlicht am Samstag, den 29. Juni, 2002 - 18:27: |
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Kann ich einfach setzen dg/du = df/dx
Nein!
du musst doch nur einmal g nach v und einmal g nach u ableiten.
g(u,v) erhaltst du, indem du in f(x,y) die entsprechenden terme für x und y einsetzt.
g(u,v)= (u*cos(v))^2*u*sin(v) - (u*sin(v))^2*u*cos(v)
=u^3*cos(v)*sin(v)*(cos(v)-sin(v))
d(g(u,v))/dv = u^3*(-2*cos(v)+3*cos(v)^3+sin(v)-3*cos(v)^2*sin(v))
MfG Theo
d(g(u,v))/du=3*u^2*cos(v)*sin(v)*(cos(v)-sin(v)) |
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