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Andrej
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 27. Juni, 2002 - 01:58: | 
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Zeige daß der 3-te Wurzelfkt f(x):= x^1/3 eine umkehrbare stetige Abbildung f: [0,oo[ -> [0,oo[ definiert, welche in 0€R nicht differenzierbar ist. |
M.
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 27. Juni, 2002 - 19:49: |
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Hallo Andrej,
zeige
1) Injektivität
2) Surjektivität
=>
Bijektiv
=>
Umkehrfunktion existiert.
y=x^(1/3)
=>
f^(-1)(y)=y³
wobei f^(-1)(y):[0,oo) -> [0,oo)
(f^(-1) ist als Produkt stetiger Funktionen stetig!)
Linkseitiger Grenzwert existiert nicht an 0. Ich hoffe, dass ich keinen Denkfehler habe, aber wenn das alles ist, kannst du mit diesen Tips die Aufgabe lösen!
Mit freundlichen Grüssen
M. |
M.
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 27. Juni, 2002 - 19:53: |
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Oder wenn man für f nachweisen soll, dass f stetig und an 0 nicht differenzierbar ist:
f(x) ist als Verknüpfung stetiger Funktionen stetig und auch hier existiert der linksseitige Grenzwert (oder linksseitige Ableitung, wie heißt das genau?) an 0 nicht.
Mit freundlichen Grüssen
M. |
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