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paul
Unregistrierter Gast
| Veröffentlicht am Dienstag, den 25. Juni, 2002 - 12:08: |
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hallo... Sei n element N . Es seien a1,...,an reelle Zahlen mit an < 0. Zeigen sie : Die durch p(x)= x hoch n + a1 x hoch n-1 +...+ an-1 x + an definierte POlynomfunktion p: R-->R besitzt mindestens eine (positive) reelle NUllstelle. wer weiß mir zu helfen...paul |
epsilon
Unregistrierter Gast
| Veröffentlicht am Dienstag, den 25. Juni, 2002 - 20:47: |
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Hi paul, falls n ungerade ist, ist lim (x-> - unendl.) p(x) = - unendl. lim (x-> + unendl.) p(x) = + unendl. also muss irgendwo dazwischen mindestens eine Nullstelle liegen (Zwischenwertsatz für stetige Funktionen) falls n gerade ist, dann ist lim (x-> - unendl.) p(x) = + unendl. p(0) = an < 0 lim (x-> + unendl.) p(x) = + unendl. also gibt es (wieder Zwischenwertsatz) eine Nullstelle zwischen -unendl. und 0 und eine zwischen 0 und + unendl., d.h. mindestens 2 Nullstellen Gruß epsilon
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