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Sarah
Unregistrierter Gast
| Veröffentlicht am Montag, den 24. Juni, 2002 - 21:32: |
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Hallo Leute, ich habe ihr eine Aufgabe zum Thema Bogenlänge einer rektifizierbaren Kurve, die eigentlich ganz leicht sein soll, aber irgendwie habe ich da ein Brett vor dem Kopf: Zu zeigen: a) Die Bogenlänge einer rektifizierbaren Kurve c: [a,b] nach R^n ist bewegungsinvariant, d. h.: Für jede Bewegung b:R^n nach R^n gilt: L(b verknüpft mit c) = L(c)(L = Länge der Kurve c) b)Für a,b aus R^n ist die Verbindungsstrecke von a nach b die kürzeste unter allen stückweise stetig diffbaren Kurven von a nach b (Hinweis: nach a) kann oBdA a = 0, b = s*e_1 mit s > 0 angenommen werden)
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Luna
Unregistrierter Gast
| Veröffentlicht am Samstag, den 29. Juni, 2002 - 07:15: |
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Hey Sarah, gibt es nicht eine Formel, mit der man die Bewegung anders darstellen kann? |
orion (orion)
Erfahrenes Mitglied Benutzername: orion
Nummer des Beitrags: 278 Registriert: 11-2001
| Veröffentlicht am Samstag, den 29. Juni, 2002 - 08:04: |
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Sarah : Die Kurve C sei in Parameterdarstellung gegeben durch t--> r(t) = (x_1(t),x_2(t),...,x_n(t)); a=<t=<b. Dabei sind die x_i(t) stückweise stetig diffbar. Die Bogenlänge ist dann nach Definition L = int[a...b] | r'(t) | dt wobei | | der gewöhnliche Betrag ist: Eine Bewegung des IR^n wird nun beschrieben durch r -> r* = A r + c wobei A eine orthogonale Matrix und c ein Vektor ist. Es folgt r*'(t) = A r'(t) ==> | r*'(t) | = | A r'(t) | = | r'(t) | denn der Betrag eines Vektors ändert sich bei Multiplikation mit einer orthogonalen Matrix nicht. mfg Orion
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Sarah
Unregistrierter Gast
| Veröffentlicht am Sonntag, den 30. Juni, 2002 - 17:05: |
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Hallo Orion! Vielen Dank für Deine Hilfe. Hat mich wirklich weitergebracht! mfg Sarah |
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