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Andreas
Unregistrierter Gast
| Veröffentlicht am Sonntag, den 23. Juni, 2002 - 16:49: |
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Hallo, brauche dringend eine Lösung zu folgender Aufgabe: Drei Spieler A, B, C spielen ein Turnier. Alle Spieler sind gleich stark. An jeder Partie nehmen 2 Spieler teil. A und B beginnen. Der Aussetzende spielt gegen den Gewinner der vorigen Partie. Das Turnier endet, wenn ein Sieler zwei Partien hintereinander gewinnt. Wie groß sind die Gewinnwahrscheinlichkeiten für A, B, C? |
Kirk (kirk)
Erfahrenes Mitglied Benutzername: kirk
Nummer des Beitrags: 110 Registriert: 03-2002
| Veröffentlicht am Sonntag, den 23. Juni, 2002 - 19:06: |
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Hallo Andreas, Zeichne ein Baumdiagramm. Die Gewinnwahrscheinlichkeiten sind unendliche Summen. Sie sollten sich durch Verwendung der Formel für die geometrische Reihe konkret angeben lassen. Grüße, Kirk
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Andreas
Unregistrierter Gast
| Veröffentlicht am Sonntag, den 23. Juni, 2002 - 22:39: |
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Vielen Dank für deine Hilfe, unser Tutor hat schon bereits den Tip gegeben ein Baumdiagramm zu zeichnen. Nur leider hilft das nicht viel weiter. Hast du vielleicht eine Lösungsskizze dazu? |
SpockGeiger (spockgeiger)
Senior Mitglied Benutzername: spockgeiger
Nummer des Beitrags: 516 Registriert: 05-2000
| Veröffentlicht am Montag, den 24. Juni, 2002 - 00:21: |
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Hi Andreas Die Knoten des Baumes geben an, wer gewinnt. Eigentlich gehört auf jede Kante die Übergangswahrscheinlichkeit, aber hier ist sie überall 1/2, daher hab ich es aus Faulheit weggelassen. Die Spiele werden als unabhängig angesehen, daher ist die Wahrscheinlichkeit, in einem Knoten zu landen, das Produkt der Übergangswahrscheinlichkeiten, hier (1/2)i, wobei i die Blatttiefe ist. Da ist noch ein Fehler in der Skizze. Statt 1/16 muss es 1/8 heißen. Hatte keine Lust mehr, das im Bild zu korigieren. Die Wkt, dass C gewinnt, ist also (oberer Teilbaum + unterer Teilbaum) 1/8*S¥ i=0(1/8)i+1/8*S¥ i=0(1/8)i=1/4*8/7=2/7. Versuch mal die anderen selbst, zur Kontrolle: P(A gewinnt)=5/14 P(B gewinnt)=5/14 viele Grüße SpockGeiger
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