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Wahrscheinlichkeit

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Andreas
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Unregistrierter Gast
Veröffentlicht am Sonntag, den 23. Juni, 2002 - 16:49:   Beitrag drucken

Hallo,
brauche dringend eine Lösung zu folgender Aufgabe:

Drei Spieler A, B, C spielen ein Turnier. Alle Spieler sind gleich stark. An jeder Partie nehmen 2 Spieler teil. A und B beginnen. Der Aussetzende spielt gegen den Gewinner der vorigen Partie. Das Turnier endet, wenn ein Sieler zwei Partien hintereinander gewinnt. Wie groß sind die Gewinnwahrscheinlichkeiten für A, B, C?
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Kirk (kirk)
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Erfahrenes Mitglied
Benutzername: kirk

Nummer des Beitrags: 110
Registriert: 03-2002
Veröffentlicht am Sonntag, den 23. Juni, 2002 - 19:06:   Beitrag drucken

Hallo Andreas,

Zeichne ein Baumdiagramm. Die Gewinnwahrscheinlichkeiten sind unendliche Summen. Sie sollten sich durch Verwendung der Formel für die geometrische Reihe konkret angeben lassen.

Grüße,
Kirk
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Andreas
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Unregistrierter Gast
Veröffentlicht am Sonntag, den 23. Juni, 2002 - 22:39:   Beitrag drucken

Vielen Dank für deine Hilfe, unser Tutor hat schon bereits den Tip gegeben ein Baumdiagramm zu zeichnen. Nur leider hilft das nicht viel weiter. Hast du vielleicht eine Lösungsskizze dazu?
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SpockGeiger (spockgeiger)
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Senior Mitglied
Benutzername: spockgeiger

Nummer des Beitrags: 516
Registriert: 05-2000
Veröffentlicht am Montag, den 24. Juni, 2002 - 00:21:   Beitrag drucken

Hi Andreas

Wkt

Die Knoten des Baumes geben an, wer gewinnt. Eigentlich gehört auf jede Kante die Übergangswahrscheinlichkeit, aber hier ist sie überall 1/2, daher hab ich es aus Faulheit weggelassen. Die Spiele werden als unabhängig angesehen, daher ist die Wahrscheinlichkeit, in einem Knoten zu landen, das Produkt der Übergangswahrscheinlichkeiten, hier (1/2)i, wobei i die Blatttiefe ist. Da ist noch ein Fehler in der Skizze. Statt 1/16 muss es 1/8 heißen. Hatte keine Lust mehr, das im Bild zu korigieren. Die Wkt, dass C gewinnt, ist also (oberer Teilbaum + unterer Teilbaum)
1/8*S¥ i=0(1/8)i+1/8*S¥ i=0(1/8)i=1/4*8/7=2/7. Versuch mal die anderen selbst, zur Kontrolle:

P(A gewinnt)=5/14
P(B gewinnt)=5/14

viele Grüße
SpockGeiger

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