| Autor |
Beitrag |
    
Caro (blixi)
Neues Mitglied
Benutzername: blixi
Nummer des Beitrags: 5
Registriert: 05-2002
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 23. Juni, 2002 - 13:44: | 
|
Es sei f:[0,1] -> R eine stetige Funktion. Das zugehörige Bernsteinpolynom n-ten Grades ist
B_n(x)= SUMME(k=0 bis n)[f(k/n)*(n über k)*(x^k)*(1-x)^(n-k)
Auf einem Wahrscheinlichkeitsraum (Omega,A,P) sei für x aus [0,1] eine Folge von unabhängigen x-Bernoulli-verteilten Zufallsvariablen (y_i) mit i aus N gegeben. Ferner sei S_k= SUMME(i=1 bis k)y_i.
Beweisen Sie folgende stochastische Darstellung der Bernsteinpolynome:
B_n(x)=E[f(S_n/n)]
Hinweis: Die Faltung von n Bernoulli-verteilten Zufallsvariablen ist...
HILFE!!! |
Tyll (tyll)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: tyll
Nummer des Beitrags: 113
Registriert: 10-2001
| | Veröffentlicht am Montag, den 24. Juni, 2002 - 19:12: |
|
.... wieder B-verteilt (= Reproduzierbarkeit von Verteilungen; Eigenschaft einiger Verteilungen, dass die Verteilung der Summe (zum Teil sogar der Linearkombination der Summe) unabhängiger, derselben Verteilungsfamilie angehörender Zufallsvariablen unter im einzelnen variierenden Bedingungen wieder dieser Verteilungsfamilie angehört. U. a. besitzen Binominalverteilung, Poisson-Verteilung und Normalverteilung diese Eigenschaft).
Oder man approximiert mit der Normalverteilung (Zentraler Grenzwertsatz)
Tyll
|
|
