| Autor |
Beitrag |
    
hilflos_in_seattle
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Samstag, den 22. Juni, 2002 - 21:01: | 
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Sorry, ich krich es nich hin:
Sei n Element der natürlichen Zahlen.
Es seien A1,...,An reelle Zahlen mit An<0.
Zeige: Die durch
p(X):= X^n + A1 * X^(n-1) + ... + A(n-1) * X + An
(also die Exponenten der X'e laufen von n bis 1
und die Indizes der A's von 1 bis n)
definierte Polynomfunktion p: |R -> |R besitzt mindestens eine (positive) reelle Nullstelle. |
Kirk (kirk)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: kirk
Nummer des Beitrags: 108
Registriert: 03-2002
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 23. Juni, 2002 - 10:32: |
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Einsetzen der 0 ergibt p(0)=An<0.
Auf der anderen Seite gilt für x->00 : p(x)-> +00
Wegen Zwischenwertsatz (p ist stetig) muss es eine positive Nullstelle geben.
Grüße,
Kirk
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