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hilflos_in_seattle
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Samstag, den 22. Juni, 2002 - 20:45: | 
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Kann mir jemand helfen, folgende Aufgabe zu lösen:
a)
Seien D und E echte Teilmengen von |R (reelle Zahlen) und beide nicht leer, und seien f und g gleichmäßig stetige Funktionen
f: D -> |R
g: E -> |R
mit f(D) Teilmenge von E.
Zeige, daß auch g°f: D -> |R gleichmäßig stetig ist. (g°f ... g(f(x)) ...)
b)
Beweise oder widerlege: Ist f: |R -> |R bijektiv und gleichmäßig stetig, so ist auch die Umkehrfunktion f^-1: |R -> |R gleichmäßig stetig.
Ich habe keine Ahnung, was gleichmäßig stetig bedeutet. Dennoch ist mir klar, daß a) stimmt, denn wenn man erst f(x) berechnet und nach Vorraussetzung dabei ein Wert aus dem Definitionsbereich von g(x) rauskommt, dann kommt auch bei g(f(x)) ein Wert aus dem Definitionsbereich von g raus. Und da g ja vorgegebenermaßen glm. stetig ist, bleibt das für g(f(x)) wohl auch so oder!?
Aber bei b) habe ich gar keine Idee... |
Kirk (kirk)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: kirk
Nummer des Beitrags: 107
Registriert: 03-2002
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 23. Juni, 2002 - 10:27: |
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Hallo Hilflose(r),
die Definition für gleichmäßige Stetigkeit findest du in jedem Lehrbuch. Dieses Problem kannst du also selbst ganz leicht lösen.
Wie dir die Aussage klar sein kann, obwohl du nicht mal die Definition kennst, ist mir ehrlich gesagt schleierhaft.
Grüße,
Kirk |
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