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Beitrag |
    
JJ
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Freitag, den 21. Juni, 2002 - 08:52: | 
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Bis auf zwei Ausnahmen ergeben sich bei der Division einer Primzahl durch die Zahl 6, jeweils ein Rest von 1 oder 5.
Welches sind die beiden Ausnahmen
Beweisen Sie den obigen Satz |
Martin (martin243)
Senior Mitglied
Benutzername: martin243
Nummer des Beitrags: 671
Registriert: 02-2001
| | Veröffentlicht am Freitag, den 21. Juni, 2002 - 09:13: |
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Hi JJ!
Ich glaube, dass die beiden Ausnahmen die einzigen Primzahlen sind, die kleiner sind als 6 selbst (und ungleich 5), also: 2 und 3. Das war einfach
Jetzt der Beweis Skizze)
Der Rest muss auf jeden Fall ungerade sein, sonst waere die Zahl keine Primzahl, also 1, 3 oder 5.
Ist der Rest 3, dann ist die Zahl durch 3 teilbar.
Nun bleiben noch 1 und 5 uebrig...
Ich muss weg.
Die Mathematik ist das Alphabet,
mit dem Gott die Welt geschrieben hat.
Galileo Galilei
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Edi
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Freitag, den 21. Juni, 2002 - 21:24: |
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ich versuch mal den Beweis von Martin anhand seiner Skizze "nachzuzeichnen":
alle natürlichen Zahlen größer als 6 lassen sich durch ein Element aus der Menge {6n,6n+1,6n+2,6n+3,6n+4,6n+5} ausdrücken, wobei n€IN gilt.
6n ist keine Primzahl
6n+1 kann eine sein.
6n+2 ist keine Primzahl
6n+3 ist keine Primzahl
6n+4 ist keine Primzahl
6n+5 kann eine sein.
also kann eine Primzahl nur von der Form 6n+1 oder 6n+5 sein. Damit folgt die Wahrheit der Behauptung. |
M.
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Freitag, den 21. Juni, 2002 - 22:58: |
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Hallo,
ja, Edi hat Recht, nur ´noch´ ausführlicher:
6n+2=2*(3n+1) ist keine Primzahl, da gerade
6n+3=3*(2n+1) ist keine Primzahl, da durch 3 teilbar
6n+4=2*(3n+2) ist keine Primzahl, da gerade
Somit bleibt nur der Fall, dass der Rest 1 oder 5 ist!
Mit freundlichen Grüssen
M. |
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