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Terminus
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Freitag, den 21. Juni, 2002 - 00:17: | 
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Hallo an alle Interessierten,
wieso ist diese Funktion an allen irrationalen Stellen stetig?
f(x):=1/q, falls x aus Q und f(x):=0, falls x aus IR\Q
In meinem Buch steht, dass es für alle epsilon größer 0 nur endlich viele q gibt, dass q <1/epsilon.
Daraus folgt, dass es auch nur endlich viele p/q gibt mit f(p/q)<1/epsilon.
Wieso gibt es denn nur endlich viele p/q? Ich kann doch unendlich viele ps wählen. Z.B. wähle p als Primzahl.
Kann mir das vielleicht jemand anhand eines Beispiels erklären? Irgendwie hab ich den Faden verloren!
Ciao
Terminus |
Zaph (zaph)
Senior Mitglied
Benutzername: zaph
Nummer des Beitrags: 1129
Registriert: 07-2000
| | Veröffentlicht am Freitag, den 21. Juni, 2002 - 17:00: |
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Ne, hast schon Recht, das stimmt so nicht.
Sei x aus R\Q. Zeige: f ist stetig in x.
Sei e > 0. Finde d > 0, sodass f(y) < e für alle y mit |x - y| < d.
Betrachte jetzt nur das Intervall [x-1,x+1]. Hier drin gibt es nur endlich viele der Brüche gemäß deinem Buch. Wenn es überhaupt keinen Bruch gibt, setze d = 1. Ansonsten sei d der kleinste Abstand der endlich vielen Brüche zu x. |
Terminus
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Freitag, den 21. Juni, 2002 - 22:49: |
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Ich grüble dann noch mal drüber. Ist aber auf jeden Fall mal logischer.
Danke!!!
Terminus |
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