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Hubert
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 20. Juni, 2002 - 22:46: | 
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Ich habe hier folgende DG:
y'*(1+x^2)=xy
die zu lösen wäre.
Ich habe veruscht die x und y auf eine Seite zu bringen und dann zu lösen.
y'*y = x/(1+x^2)
(dy/dx)*y=x/(1+x^2)
y*dy=(x/(1+x^2))*dx
nach dem Integrieren und Küzen komme ich dann auf ein Ergebnis:
y^2=Ln(x2+1)+C
Jetzt weiss ich aber leider nicht mehr weiter.
Hoffe da kann mir jemand dabei helfen.
Vielen Dank
Hubert |
Peri
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Freitag, den 21. Juni, 2002 - 07:32: |
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Hallo Hubert,
y'*(1+x²)=xy
dy/dx = xy/(1+x²)
dy/y = x/(1+x²)*dx
ln(y)=(1/2)ln(1+x²)+C
ln(y)=ln(1+x²)^(1/2) + ln(C)
ln(y) = ln[C*(1+x²)^(1/2)]
y = C*(1+x²)^(1/2) = C*sqrt(1+x²)
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Edi
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Freitag, den 21. Juni, 2002 - 21:25: |
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Hubert, die Lösung die du da berechnen wolltest, erfüllt die DG
y' * (1+x^2)=x/y
einfach die Wurzel aus
y^2=Ln(x²+1)+C
ziehen und beide (±) Möglichkeiten sind Lösungen.
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Peri
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Samstag, den 22. Juni, 2002 - 06:50: |
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Universitätsniveau?
Hi Edi, wie kommst Du denn auf sowas? |
Edi
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Samstag, den 22. Juni, 2002 - 06:58: |
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na, Peri, mach doch mal die Probe....
y=Ö(ln(x²+1)+c) erfüllt die DG
y'*(x²+1) = x/y
ebenso
y = -Ö(ln(x²+1)+c) |
Peri
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Samstag, den 22. Juni, 2002 - 08:05: |
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Hallo Edi,
die zu lösende DG lautet:
y'*(1+x^2)=xy |
Edi
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Samstag, den 22. Juni, 2002 - 17:34: |
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Ja, Peri das kann ich auch lesen.
Die Frage hast du ja auch sehr schön beantwortet.
Weil Hubert aber "nicht mehr weiter" wusste, was er mit dem Ausdruck
y^2=Ln(x2+1)+C
weiter machen konnte, habe ich halt dies auch als Frage aufgefasst und sie beantwortet.
Will Hubert diese zusätzliche Erklärung nicht haben (hat sich ja auch seit 40 Stunden nicht mehr gemeldet), wird er sie sowieso nicht lesen.
Alles klar? |
