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friendly demon
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 19. Juni, 2002 - 12:31: | 
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Servus!
Kann mir hier jemand hilfreich zur Seite stehn???? ;-)
Für welche z Element C konvergieren folgende Reihen?
I: sum( k>= 1...) (z^k)/(k^2)
II: sum( k >= 1...) k!(z^k)
III: sum(k>= 1...) k!/(k^k) * z^k
mfg demon |
f. demon
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 20. Juni, 2002 - 08:13: |
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Servus, da bin ich schon wieder! Könnte mir bei der obengenannten Aufgabe bis heut abend jemand helfen?
Zumindest sagen, wie´s geht und ein Beispiel???
Bitte, mfg Demon |
epsilon
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 20. Juni, 2002 - 13:34: |
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Hi f.d.
Eine solche Reihe (a0+a1*z+a2*z^2+a3*z^3+...) hat einen sog. Konvergenzradius r; für |z|<r konvergiert diese Summe, für |z|>r divergiert sie, für |z|=r kann man keine Pauschalaussgage treffen!
Es gilt 1/r = lim-sup (a(n+1)/a(n))
(lim sup = limes superior, sozusagen ein oberer Limes, der auch dann existeirt, wenn die Folge a(n) selber keinen Grenzwert hat)
z.B. für I wäre damit a(n) = 1/n^2 und a(n+1)/a(n) = (n+1)^2/n^2 = 1+2/n+1/n^2;
also lim a(n+1)/a(n) = 1 => 1/r = 1 also r = 1
d.h. die Reihe konvergiert für alle z mit |z| < 1
Da Summe 1/k^2 alleine schon konvergiert, nehme ich an, dass diese Reihe sogar für alle |z|=1 noch konvergiert!
Für |z|>1 ist sie immer divergent
Wenn ich mich nicht verschätze, kommt bei II r = 0 heraus und bei III r = e
Gruß epsilon
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