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hugo
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 18. Juni, 2002 - 20:48: | 
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Ich habe folgende Differentialgleichung zu lösen:
y'+(y/1+x)=e^(2x).
Ich habe bei der homogänen Lösung folgendes herausbekommen:
y = (-1-x)*C
Leider habe ich aber da nun Probleme beim einsetzen in die Ausgangsleichung für die partikulären Lösung das C(x) wegzubekommen.
Ich hoffe da kann mir jemand weiterhelfen.
Vielen Dank für jede Antwort
Hugo |
Ingo (ingo)
Moderator
Benutzername: ingo
Nummer des Beitrags: 475
Registriert: 08-1999
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 18. Juni, 2002 - 23:01: |
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Da hast Du Dich bei der homogenen Lösung verrechnet.
y'=-y/(1+x)
(1/y)dy=-1/(1+x)dx
ln y = k-ln(1+x)
y=c/(1+x)
Setzt man das wieder in die DGL ein, so erhält man
y'+y/(1+x) = [(1+x)C'-C]/(1+x)² + C/(1+x)² = e2x
<=> C'(x)/(1+x)=e2x
<=> C'(x)=(1+x)e2x
und das läßt sich leicht mit partieller Integration lösen.
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Hugo
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 20. Juni, 2002 - 11:28: |
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Danke für die Antwort.
Ich bekomme als partikulären Lösung:
y(p) = e^2x((2x+1)/4) und als Gesamtlösung:
y=((C)/(1+x))+e^2x*((2x+1)/4) heraus.
Stimmen sollte aber:
y=((2x+1)*e^2x+C)/4*(x+1)
Wo habe ich da noch einen Fehler gemacht.
Hoffe da kann mir nochmals jemand weiterhelfen.
Vielen Dank
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Ingo (ingo)
Moderator
Benutzername: ingo
Nummer des Beitrags: 479
Registriert: 08-1999
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 20. Juni, 2002 - 23:36: |
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Dann mache ich doch noch mal weiter...
C'(x)=(1+x)e2x => C(x)=(1/2)(1+x)e2x-(1/4)e2x+k = (2+2x-1)e2x/4 + k = (1+2x)e2x/4 + k
Folglich ist die allgemeine Lösung
y(x) = C(x)/(1+x) = ((1+2x)e2x+4k)/(4(1+x))
Da auch 4k eine Variable ist, kann man genausogut C dafür schreiben.
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