ZahlReich - Mathematik Hausaufgabenhilfe: eine letzte Hilfe!

eine letzte Hilfe!

ZahlReich - Mathematik Hausaufgabenhilfe » ---- Archiv: Universitäts-Niveau » Analysis » Nullstellenbestimmung » eine letzte Hilfe! « Zurück Vor »

Autor

Beitrag

qwertas

Unregistrierter Gast

Veröffentlicht am Dienstag, den 18. Juni, 2002 - 00:04:

Ich bin wirklich für jede Hilfe dankbar!!!

Seien a, b reelle Zahlen. Für jedes n € N mit n größer gleich 2 sei fn : von R nach R definiert durch
fn(x) := x^n + ax + b ; x € R:
Zeigen Sie: Ist n gerade, so hat fn höchstens zwei Nullstellen in R; ist n ungerade, so hat fn
höchstens drei Nullstellen in R.

Erwin

Unregistrierter Gast

Veröffentlicht am Dienstag, den 18. Juni, 2002 - 07:12:

Tolle Überschrift hast Du da gefunden!
Wie soll man denn daraus ersehen um was es geht???

Raphael

Unregistrierter Gast

Veröffentlicht am Dienstag, den 18. Juni, 2002 - 18:39:

Hallo qwertas!
(endlich einer der nicht nur die linke Seite der Tastatur benutzt!)
Diese Frage war in den letzten paar tagen schon einmal gestellt!
Extremwerte
f'(x) = nx^(n-1)+a=0
für n ungerade gibt es höchstens zwei Extrema und damit höchstens 3 Nullstellen
für n gerade gibt es 1 Extremwert und damit 2 Nullstellen!

DULL

Unregistrierter Gast

Veröffentlicht am Dienstag, den 18. Juni, 2002 - 18:44:

hhhmmm, also , ich bin ja nur ein blöder Schüler, aber eigentlich ist das doch garnicht so schwer, oder:

Also, man kann doch ziemlich schnell zeigen, dass f höchstens einen Extrempunkt haben kann, wenn n gerade ist und f höchstens 2 Extremstellen haben kann, wenn n ungerade ist (einfach nach x ableiten...). Da f stetig und differenzierbar ist kann f höchstens 3 bzw. 2 Nullstellen haben.

Ich hoffe mal, dass ich dir helfen konnte...

Unregistrierter Gast

Veröffentlicht am Dienstag, den 18. Juni, 2002 - 19:30:

Hi Dull,
also für einen "blöden Schüler" hast du einen erstaunlichen Scharfsinn. Sogar Stetigkeit und Diff´barkeit erwähnt (aber eins noch: jede diff´bare Funktion ist stetig. Die Umkehrung gilt i.a. nicht (betrachte etwa f(x)=|x|)). Aber manchmal kommt man einfach nicht auf solche einfachen Ideen!

Mit freundlichen Grüssen
M.

helferlein

Unregistrierter Gast

Veröffentlicht am Dienstag, den 18. Juni, 2002 - 19:40:

kann man nicht nachdem man f' gebildet hat den satz von rolle anwenden, indem man durch die form (eine nach oben geöffnete parabell für gerade n's) sagt es muss 2 elemente x,y geben mit f(x)=f(y) und somit ein k element ]x,y[ mit f'(k)=0? oder bedarf es vor der benutzung dieses satzes eines beweises, dass es überhaupt ein x und ein y mit f(x)=f(y) gibt?

Raphael

Unregistrierter Gast

Veröffentlicht am Dienstag, den 18. Juni, 2002 - 20:01:

Ob Dull ein Schüler ist??
Ich kenne nur einen Dull, und der ist P.M.aus E richtig???

Unregistrierter Gast

Veröffentlicht am Dienstag, den 18. Juni, 2002 - 21:14:

Es bedarf immer eines Beweises bzw. ein Überprüfen der Voraussetzungen vor der Anwendung eines Satzes!
Aber es geht ja um die Nullstellen von f und nicht von f´. Du zeigst, dass ein Maximum/Minimum bei der Funktion f existieren kann bei geraden n.
Bei x²+2 existiert auch ein solches, aber es gibt keine Nullstelle. Wie willst du da den Satz von Rolle anwenden?

Was heißt denn P.M aus E? Professor Master...?
;-)

Mit freundlichen Grüssen
M.

DULL

Unregistrierter Gast

Veröffentlicht am Dienstag, den 18. Juni, 2002 - 23:18:

hi Raphael!

Ne, ich bin nicht P.M aus E, sonderen S.C aus P. (ich habe aber wirklich gelogen: seit letzten Samstag bin ich kein Schüler mehr

)
Allerdings würde mich interessieren, ob der Name "DULL" hier im Forum noch von einem anderen benutzt wird. Dann würde ich ihn natürlich ändern.

Raphael

Unregistrierter Gast

Veröffentlicht am Mittwoch, den 19. Juni, 2002 - 16:22:

Hi Dull! Nein, ich hatte nur einen Mathelehrer, dessen Spitzname Dull (Pater M. aus Ettal)war, deshalb nahm ich an Du könntest das sein. Der Name ist hier bisher nicht verwendet worden!

P.M. aus E

Unregistrierter Gast

Veröffentlicht am Mittwoch, den 19. Juni, 2002 - 21:52:

Hi DULL,

Administration Abmelden Previous Page Next Page