    
orion (orion)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: orion
Nummer des Beitrags: 271
Registriert: 11-2001
| | Veröffentlicht am Montag, den 17. Juni, 2002 - 10:10: | 
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andy :
Es sollte bekannt sein, dass sich jede Möbiustransformation als
Verkettung (Produkt) von Abbildungen
folgender Art schreiben lässt :
1. Drehstreckung z --> w = a z
2. Translation z --> w = z + c
3. Inversion am Einheitskreis z --> w = 1/z*
(z* = konjugierte von z)
Man hat die fragliche Aussage also für jeden
dieser 3 Abbildungstypen nachzuweisen.
Beispiel : Die Punkte z und z' seien
spiegelbildlich zum Kreis mit Radius r um
den Nullpunkt der z-Ebene, d.h.:
z' z* = r^2 .
Nun ist w = 1/z* und w' = 1/(z')* <==>
w' w* = r^(-2)
Also sind w,w' in der w-Ebene spiegelbildlich zum Kreis um 0 mit radius 1/r^2.
mfg
Orion
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