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Markus Pöstinger (sinister)
Neues Mitglied
Benutzername: sinister
Nummer des Beitrags: 34
Registriert: 04-2001
| | Veröffentlicht am Freitag, den 14. Juni, 2002 - 17:37: | 
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Bei der folgenden Aufgabe stimmt leider mein Ergebnis noch ganz und gar nicht, vielleicht kann mir da wer helfen?
Gegeben sei f:[-1,1]->R mit f(x)=x³ periodisch fortgesetzt mit Periode 2. Jetzt die Fourier-Reihe:
ak = 0 , da Funktion ungerade.
bk = ò-1 1x³ * sin(kx)dx
= (-cos(k)-cos(-k))/k + ò-1 13x² * cos(kx)/k dx
= 3sin(k)-3sin(-k)/k² - ò-1 16x*sin(kx)/k² dx
= 3sin(2k)/k² - 6cos(k)+6cos(-k)/k³ + ò-1 16cos(kx)/k³
= 3sin(2k)/k² + 6sin(2k)/k4
=> F(x) = Sinf k=13sin(2k)/k² + 6sin(2k)/k4 sin(kx)
Wär nett, was zu hören.  |
H.R.Moser,megamath
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Samstag, den 15. Juni, 2002 - 17:41: |
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Hi Markus,
Bei der Lösung Deiner Aufgabe sind Fehler passiert,
schon die partielle Integration ist nicht gelungen;
auf Einzelheiten kann ich aus Zeitgründen nicht näher
eingehen.
Am besten ist es wohl, neu zu starten
Ich gebe Dir ein paar Zwischenwerte an,
und Du kannst Dich dann von Zwischenstation
zu Zwischenstation nach oben hangeln .
Als Endstation stellt sich das Schlussresultat ein,
das so lautet:
2/Pi*sum [(-1)^(n+1) 1/n*{1 – 6/ (n^2 *Pi^2) }* sin (n Pi x)]
°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°
der Summationsindex läuft von 1 bis unendlich.
Beachte: es liegt eine alternierende Reihe vor:
dieser Zeichenwechsel ist zwingend.
Das von Dir angegebene Schlussresultat, das einen
solchen Zeichenwechsel nicht enthält, ist daher
schon aus dieser Sicht nicht richtig.
a)
Alle an sind aus Symmetriegründen null.
b)
Berechnung der Fou -Koeffizienten bn (c´est fou !)
bn = int [ x^3 * sin {n* Pi * x},untere Gr. -1, obere 1;
aus Symmetriegründen kannst Du setzen:
bn = 2* int [ x^3 * sin {n* Pi * x},untere Gr. 0, obere 1.
c)
Resultat:
bn = 2 / (n^4*Pi^4) * [ - n^3 * Pi^3 cos( n Pi) +
3 n^2 Pi^2* sin(n Pi) – 6 sin (n Pi) + 6 n Pi * cos(n*Pi)]
d)
setze der Reihe nach n = 1 , n = 2 , n = 3 , n = 4 ein und
du siehst, spätestens bei n = 2002, wie de Hase läuft.
Beachte: die Cosinuswerte sind der Reihe nach –1, 1,-1
Also alternierend, beginnend mit –1.
Mit freundlichen Grüssen
H.R.Moser,megamath
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