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Stefan
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 22. November, 2000 - 16:02: | 
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Welche Bedingung muß eine Zahl n erfüllen, damit die Gleichung
n=x²-2y²
kein ganzahliges Lösungspaar hat? Beweis? |
dakir
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 23. November, 2000 - 10:45: |
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Hallo Stefan,
für n = 0 gibt es beispielsweise keine Lösung, weil x² = 2y² zu einem Widerspruch führt(ähnlich wie bei dem Beweis, das sqrt(2) irrational ist). Ebenso gibt es keine Lösung, wenn x² - n² = z² (z e N) ist. Das ergibt 2y² = z², also den selben Widerspruch.
Viel Glück mit diesen Anstössen
Daniel |
Matroid (Matroid)
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 23. November, 2000 - 17:55: |
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Ich behaupte, daß es keine Lösung für folgende n gibt:
3, 5, 6, 10, 11, 12, 13, 15, 19, 20, 21, 22, 24, 26, 27, 29, 30, 33, 35, 37, 38, 39, 40, 42, 43, 44, 45, 51
Warum weiss ich nicht.
Gruß
Matroid |
Zaph (Zaph)
| | Veröffentlicht am Freitag, den 24. November, 2000 - 14:42: |
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Hier ist eine Teillösung. |
Matroid (Matroid)
| | Veröffentlicht am Freitag, den 24. November, 2000 - 21:50: |
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Folgende Bedingungen sind hinreichend für "keine Lösung":
3 teilt n aber 32 teilt n nicht
5 teilt n aber 52 teilt n nicht
11 teilt n aber 112 teilt n nicht
13 teilt n aber 132 teilt n nicht
19 teilt n aber 192 teilt n nicht
29 teilt n aber 292 teilt n nicht
37 teilt n aber 372 teilt n nicht
39 teilt n aber 392 teilt n nicht
43 teilt n aber 432 teilt n nicht
und dann gibt es noch viele weitere Zahlen, bei denen es nicht geht.
Ich finde keine Möglichkeit die Menge der n,
für die keine Lösung gibt, allgemein zu beschreiben.
Aus der Umkehrung obiger Behauptungen kann man aber nichts folgern. Beispiel 3|27 und 9|27 dennoch gibt es für n=27 keine Lösung.
Irgendwelche weiterführenden Ideen?
Kein Wunder, daß Hilbert die Lösbarkeit diophantischer Gleichungen auf seine Problemliste gesetzt hat.
Ein anderer Ansatz wäre konstruktiv: Finde für ein gegebenen n nach einem bestimmten Verfahren eine Lösung x und y. Wer weiß etwas.
Gruß
Matroid |
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