| Autor |
Beitrag |
    
Caro (blixi)
Neues Mitglied
Benutzername: blixi
Nummer des Beitrags: 2
Registriert: 05-2002
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 11. Juni, 2002 - 14:05: | 
|
Folgendes Problem:
Vor.: f(x,y,z)=x²+y²+z³+z
Beh.: Es gibt mindestens ein phi(x,y) derart, dass f(x,y,phi(x,y))=0
Bew.:???
Könnt ihr mir bitte helfen?
Danke schön |
orion (orion)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: orion
Nummer des Beitrags: 257
Registriert: 11-2001
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 12. Juni, 2002 - 07:39: |
|
Caro :
Für beliebiges aber festes Wertepaar (x,y)
betrachte die Funktion
g : z--> g(z) := z^3+z + (x^2 + y^2).
Dies ist eine kubische Funktion, und wegen
g'(z) = 3z^2+1 > 0 ist sie streng monoton
wachsend. Daher besitzt sie genau eine
reelle Nullstelle z = phi(x,y), d.h.
g(phi(x,y)) = f(x,y,phi(x,y)) = 0.
mfg
Orion |
Caro (blixi)
Neues Mitglied
Benutzername: blixi
Nummer des Beitrags: 4
Registriert: 05-2002
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 12. Juni, 2002 - 08:31: |
|
Danke orion! |
carter
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 12. Juni, 2002 - 21:51: |
|
Hallo, reicht als Begründung nicht auch aus, dass die kubische Funktion z³+z immer (mind.) eine Nullstelle haben muss, da sie stetig und surjektiv auf IR ist?
Ist es wichtig, zu zeigen, dass die Nullstelle reell ist? |
orion (orion)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: orion
Nummer des Beitrags: 260
Registriert: 11-2001
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 13. Juni, 2002 - 08:50: |
|
carter :
Wie gesagt, g : z--> z^3 + z + a
ist für alle a in IR streng monoton wachsend
von - oo bis + oo . Wegen der Stetigkeit
folgt (Zwischenwertsatz) die Existenz
genau einer r e e l l e n Nullstelle. Das ist es
vermutlich, was die Aufgabenstellung verlangt.
mfg
Orion
|
Caro (blixi)
Junior Mitglied
Benutzername: blixi
Nummer des Beitrags: 6
Registriert: 05-2002
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 23. Juni, 2002 - 13:48: |
|
es hätte gereicht zu zeigen, dass das dingen invertierbar is... toll, ne...
da verkopft man sich 5 tage lang und dann soll man ausnahmsweise mal was ganz simples da hinklatschen.... |
|
