| Autor |
Beitrag |
    
Frank
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 22. November, 2000 - 14:08: | 
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1.a,b,x0€R mit a<xo<b; wir setzen €:= min {b-x0, xo-a}. Dann ist €>0 und es wird U index €(x0) betrachtet. Man zeige: U index €(xo) ist Teilmenge von]a,b[.
Hinweis: Wir haben gezeigt: |y|<€ <==> -€<y<€
2.leere Menge ungleich M Teilmenge von R; ferner sei M nach oben beschränkt, und es sei s=supM. Betrachtet wird jetzt die Menge M*:= {x€R/-x€M}. Man zeige:
t*:=inf M= -s
3. Sind A und B nicht leere Mengen reeller Zahlen, so setzen wir A+B:={a+b/a€A und b€B}. Es seien nun A,B nicht leer und nach oben beschränkt. Man zeige:
sup(A+B)= sup A+ sup B.
Anleitung:Man setze s:= sup A + sup B. und zeige zunächst, dass s eine obere Schranke von A+B ist.
Ferner beachte man für €>0
s-= (supA-€/2)+(supB-€/2).
4.(I index n)n€N sei eine Intervallschachtelung.
Man zeige: Für beliebiges k,l€N gilt stets a index k < b index k;
dabei ist I index n= [a index n,b index n]. |
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