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Beitrag |
    
Michael (Maw)
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 22. November, 2000 - 13:53: | 
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So Hallo erstmal,
hier die Aufgabe:
Wer hilft Sie mir zu lösen?
Schöne Grüße
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Michael Lefrancois (Lexor)
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 28. November, 2000 - 13:32: |
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Das Problem hab ich leider auch... |
Sascha (Gull)
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 28. November, 2000 - 17:44: |
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Hi.
Bringt es etwas, wenn ich mich hier jetzt auch noch reinschreibe? *g*
Ich benötige die Antwort auch dringend.
Wenn möglich, bitte bis spätestens Donnerstag Abend.
Gruß, Sascha. |
Matroid (Matroid)
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 28. November, 2000 - 20:19: |
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Hallo ihr 3,
fangen wir doch mal damit an, die Elemente KxK zu bestimmen. Das sind offensichtlich 4 Stück, nämlich (0,0) (0,1), (1,0) und (1,1)
Nun würde ich mir für KxK eine Additionstabelle und eine Multiplikationstabelle machen.
| | | (+) | (0,0) | (0,1) | (1,0) | (1,1) | | (0,0) | (0,0) | (0,1) | (1,0) | (1,1) | | (0,1) | (0,1) | (0,0) | (1,1) | (1,0) | | (1,0) | (1,0) | (1,1) | (0,0) | (0,1) | | (1,1) | (1,1) | (1,0) | (0,1) | (0,0) | |
und
| | | (*) | (0,0) | (0,1) | (1,0) | (1,1) | | (0,0) | (0,0) | (0,0) | (0,0) | (0,0) | | (0,1) | (0,0) | (1,1) | (0,1) | (1,0) | | (1,0) | (0,0) | (0,1) | (1,0) | (1,1) | | (1,1) | (0,0) | (1,0) | (1,1) | (0,1) | |
Ist das ein Körper?
Man muß eine Eins und eine Null benennen und die Existenz des Inversen bzgl. + und * anhand der Additions- und Multiplikationstafeln nachweisen.
Gruß
Matroid
Alles weitere ist auch nur Schreibarbeit. |
Michael (Maw)
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 29. November, 2000 - 20:46: |
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hmmm Matriod kann sein das ich etwas blöd bin,
aber würde es dich stören das nochmals zu erklären.
Herzlichen Dank
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Matroid (Matroid)
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 29. November, 2000 - 21:10: |
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Ja gern, aber was genau?
Da ist eine Menge mit 4 Elementen, das sind (0,0) und (0,1) und (1,0) und (1,1) und dafür wird eine Multiplikation und eine Addition erklärt.
Weil es nur 4 Elemente gibt, kann man mit wenig Mühe eine komplette Additions- und eine komplette Multiplikationstabelle dafür machen.
Und dann sieht man eigentlich schon an der Tabelle, daß die Körperaxiome erfüllt sind.
Das Nullelement in KxK ist (0,0), denn die Tabelle zeigt,daß durch Addition von (0,0) sich nichts ändert. Das Einselement ist (1,0) den Multiplikation mit (1,0) ändert nichts.
Schreib gezielte Fragen.
Gruß
Matroid |
Sascha (Gull)
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 29. November, 2000 - 22:03: |
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Hi Matroid.
Danke erstmal für deine Antworten.
Ich bin ein Komilitone von Michael, wie du vielleicht auch schon gemerkt hast. Wir haben den gleichen Tutor. Ich bin mir nicht sicher, ob dieser Tutor eine Lösung mittels Tabellen akzeptiert. Er ist etwas eigenwillig und gibt gerne mal 0 Punkte. Deshalb meine Frage: Kennst du vielleicht noch einen anderen Weg diese Aufgabe zu lösen, einen komplizierteren vielleicht? *g* Daß die Aufgabe anhand der Tabellen zu lösen ist, ist mir klar. Nur ob unserem Tutor das reicht.......
Also, ich hoffe, du hast noch eine Idee.
thx. Sascha |
Matroid (Matroid)
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 29. November, 2000 - 22:17: |
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In der Mathematik gibt es nur richtig und falsch. Der Nachweis der Körpereigenschaften über Tabellen ist richig.
Einen anderen Weg kenne ich auch nicht.
Gib's ab und sag mir wieviele Punkte Du bekommen hat, oder schreib mir, wie eine andere Lösung (ohne Tabellen) vor sich geht.
Viel Glück
Matroid |
Michael (Maw)
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 30. November, 2000 - 18:05: |
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Danke Matriod ich habe tatsächlich eine spezifische Frage und zwar zu den Inversen bzw. Negativen.
Also bei der Addition ist jedes Element zu sich selbst das Negative, weil wenn man ein Element mit sich selbst addiert erhält man das Nullelement!
Bei der Multiplikation ist das (e,n)Element zu sich selbst und (n,e)zu(e,e) invers,weil wenn man die multipliziert erhält man das neutralle Element
1 (e,n).
Nun meine Frage wie kann ich das als Beweis aufschreiben,bzw. stimmt meine Vermutung überhaupt ?????
Wäre sehr nett wenn du noch heute kurz antworten könntest.
Vielen Dank
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Matroid (Matroid)
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 30. November, 2000 - 19:16: |
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Ja, was schreibt man.
Zu jedem (a,b) e KxK existiert ein (c,d) e KxK, so daß (a,b)+(c,d)=(0,0), denn in jeder Spalte und in jeder Zeile der Additionstabelle existiert ein (0,0) [(0,0) ist die Null in KxK]
Weiter:
Zu jedem (a,b) e KxK{(0,0)} existiert ein (c,d) e KxK, so daß (a,b)*(c,d)=(1,0), denn in jeder Spalte (außer (0,0)) und in jeder Zeile (außer (0,0)) der Multiplikationstabelle existiert ein (1,0) [(1,0) ist die Eins in KxK].
Dafür macht man ja eine Tabelle, damit man anhand der Tabelle argumentieren kann.
Gruß
Matroid |
Sascha (Gull)
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 06. Dezember, 2000 - 21:44: |
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Hi Matroid.
Du wolltest doch wissen, wieviele Punkte die Argumentation anhand der Tabelle gebracht hat.
Ich habe auf diese Aufgabe 1,5 von 4 Punkten bekommen. Mit der Begründung, daß ich die Axiome nicht allgemein bewiesen habe, sondern nur anhand der Tabelle.
Gruß, Sascha |
Matroid (Matroid)
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 06. Dezember, 2000 - 23:06: |
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Das ist übel. Und wie hätte man argumentieren müssen, um 4 Punkte zu erhalten. Ich würde es gern wissen, wenn Du noch ein wenig Zeit hast.
Zumindest vielleicht, die grundsätzliche Idee.
Schöne Grüße
Matroid |
Sascha (Gull)
| | Veröffentlicht am Montag, den 11. Dezember, 2000 - 12:49: |
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Ich war krank an dem Tag, als das besprochen wurde. Ich kann aber versuchen die Lösung von einem Komilitonen zu bekommen.
cu. |
Matroid (Matroid)
| | Veröffentlicht am Montag, den 11. Dezember, 2000 - 18:21: |
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Hallo Sascha,
man könnte es ohne Tabelle so machen:
Abgeschlossenheit: Wenn (a,b) und (c,d) aus KxK, dann ist laut Definition der Addition in KxK: (a,b)+(c,d) = (a+c,b+d). Da a,b,c,deK sind a+c und b+d aus K, denn K ist ein Körper. Also ist (a+c,b+d) aus KxK.
Existenz der Null für die Addition:
(a,b)+(0,0) = (a+0,b+0) = (a,b)
Existenz des Inversen für die Addition:
Das Inverse Element zu (a,b) existiert in KxK, denn wähle (c,d) mit c ist das Inverse in K zu a und d ist das additive Inverse zu b in K => (a,b)+(c,d) = (a+c,b+d) = (0,0).
Und für die Multiplikation in KxK:
Abgeschlossenheit: Wenn (a,b) und (c,d) aus KxK, dann ist laut Definition der Addition in KxK: (a,b)+(c,d) = (ac+bd,ad+bc+bd). Da a,b,c,deK sind und K ein Körper ist, sind also auch ac+bd und ad+bc+bd aus K und folglich (ac+bd,ad+bc+bd) aus KxK.
Existenz der Null für die Addition:
(a,b)+(1,0) = (a*1+b*0,a*0+b*1+b*0) = (a,b).
Existenz des Inversen für die Addition:
Das Inverse Element zu (a,b) existiert in KxK, denn wähle (c,d) = (ab+1,b)
Dann ist (a,b)*(c,d) = (a,b)*(ab+1,b)
= (ac+bd,ad+bc+bd)
= (a*(ab+1)+bb,ab+b*(ab+1)+bb)
= (aab+a+bb,ab+bab+b+bb)
Wenn a=0, dann ist (weil (0,0) ausgeschlossen) b=1
und darum aab+a+bb=1 und ab+bab+b+bb=0
Wenn b=0, dann ist (weil (0,0) ausgeschlossen) a=1
und darum aab+a+bb=1 und ab+bab+b+bb=0
Wenn a=1 und b=1, dann ist aab+a+bb=1 und ab+bab+b+bb=0
Fertig.
Tut mir leid, daß ich erst jetzt diese Idee hatte.
Habt ihr das so beweisen müssen?
Gruß
Matroid |
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