| Autor |
Beitrag |
    
Mark
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 09. Juni, 2002 - 13:43: | 
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Wer kann mie helfen?
1.)Eine Menge gleichartiger Kugeln habe einen Durchmesser, der als normalverteilt mit dem Erwartungswert 1cm angesehen werden kann. Ein Drittel der Kugeln hat einen Durchmesser größer als 1,1 cm.
a) Berechnen Sie die Standardabweichung des Durchmessers.
b) Berechnen Sie den Anteil der Kugeln, deren Durchmesser um weniger 0,2 vom Erwartungswert abweicht.
c) Berechnen Sie den Durchmesser, der von 75 Prozent der Kugeln übertroffen wird.
2.)X und Y seien unabhängig, standardnormalverteilte Zufallsgrößen. Berechnen Sie die Verteilung von Z = X/Y.
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Tyll (tyll)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: tyll
Nummer des Beitrags: 103
Registriert: 10-2001
| | Veröffentlicht am Samstag, den 15. Juni, 2002 - 14:08: |
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Hi!
du brauchst ein Tabellenwerk und folgenden Zusammenhang: Ist F die Verteilung für die Normalverteilung mit Parametern m=0 und s=1, dann gilt für jede beliebige Normalverteilung N(x) = F((x-m)/s)).
entsprechend ist dann a) 0,3 = P(X>1,1) = 1-P(X<=1,1) = 1-N(1,1) = 1-F(0,1/s)
<=> F(0,1/s) = 0,7
In den meisten Tabellenwerken findet man aber nur einträge für x>=0, weswegen die Beziehung gilt: F(x) = 1/2 + F0(x), wobei F0(x) = F(x) - F(0) = F(x) - 1/2 aufgeführt ist.
Also folgt: 0,7 = F(0,1/s) = 1/2 + F0(0,1/s)
<=> 0,2 = F0(0,1/s)
F0(0,1/s) ergibt sich laut Tabelle als etwa 0,53, also ist s=0,1/0,53 = 0,18867
b und c gehen genauso, die Standardabweichung hast du ja nun.
Tyll
(Beitrag nachträglich am 15., Juni. 2002 von tyll editiert) |
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