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Beitrag |
    
Tim
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Freitag, den 07. Juni, 2002 - 14:35: | 
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Hallo,
ich habe eine Zahl a Element N. a wird folgendermaßen dargestellt:
a=a(n)*10^n+...+a(1)*10^1+a(0); also Darstellung im Dezimalsystem mit
1<=a(i)<=9, n Element N
Die Quersumme von a ist Q(a):=a(0)+...+a(n)
Wie kann ich folgendes beweisen:
a) a kongruent zu Q(a) mod 9
b) 9 teilt a genau dann wenn 9 teilt Q(a)
c) 3 teilt a genau dann wenn 3 teilt Q(a)
Danke! |
Xell (vredolf)
Fortgeschrittenes Mitglied
Benutzername: vredolf
Nummer des Beitrags: 82
Registriert: 03-2002
| | Veröffentlicht am Freitag, den 07. Juni, 2002 - 15:05: |
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Hi Tim!
a = a(n) * (10^n - 1) + a(n-1) * (10^(n-1) - 1) + ... + a(1) * (10 - 1) + Q(a)
10^n - 1 ist stets durch 9 teilbar.
Daher ist
a = 9c + Q(a)
a) Daher lässt a bei Division durch 9 denselben Rest wie Q(a).
b) und c) folgen dann jeweils aus a)
Gruß,
X. |
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