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Samie (samie)
Neues Mitglied
Benutzername: samie
Nummer des Beitrags: 1
Registriert: 06-2002
| | Veröffentlicht am Freitag, den 07. Juni, 2002 - 07:15: | 
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Sei k ein kompakter metrischer Raum und a_n€K eine Folge, so dass alle konvergenten Teilfolgen von (a_n) den gleichen Grenzwert a€K haben.
Beweise, dass (a_n) gegen a konvergiert.
Es wäre sehr nett, wenn jemand mir sagt wie ich das beweisen kann. |
Gast2
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Freitag, den 07. Juni, 2002 - 20:13: |
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Hallo Samie,
für eine beliebige Teilfolgen existiert doch ein N=N(epsilon, teilfolgenabhängig), so dass |a_n-a|<epsilon für alle epsilon >0. Bei jeder Teilfolge ist dieses N<oo. Also gibt es (zu jedem epsilon>0) auch ein solches N*=N(maximale N aller Teilfolgen)<oo, so dass |a_n-a|<epsilon für alle n>N*.
=> Behauptung für die Folge a_n.
Tschau
Gast2 |
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