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Jeanine (jeanine)
Fortgeschrittenes Mitglied
Benutzername: jeanine
Nummer des Beitrags: 68
Registriert: 02-2002
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 06. Juni, 2002 - 14:21: | 
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1. Welche Gruppenaxiome gelten für <Rp9, *> (Mit Begründung). Ist <Rp9, *> eine Gruppe?
2.Beweisen Sie den Satz:
In jeder Gruppe <G, *> gelten, für a,b,c Elemente von G, die beiden sogenannten Kürzungsregeln:
(1) Aus a*c=b*c folgt a=b
(2) Aus c*a=c*b folgt a=b
3. Beweisen Sie den Satz:
In jeder Gruppe <G, *> gilt:
i(a*b)=i(b)*i(a) für je zwei Elemente a,b aus G |
epsilon
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 06. Juni, 2002 - 22:20: |
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Hi Jeanine,
mit der Abkürzung Rp9 kann ich leider nichts anfangen, deshalb kann ich Dir bei der ersten Frage nicht helfen.
zu 2.
(1) multipliziere die Gleichung mit dem Inversen von c (ich nenne das jetzt mal d), also
a*c = b*c | Gleichung *d
(a*c) * d = (b*c) * d Assoziativgesetz anwenden
a * (c*d) = b * (c*d) c*d = 1 (neutr. El.)
a * 1 = b * 1
a = b
(2) geht analog, nur mit d * Gleichung
3.
einfach ausrechnen:
[a*b] * [i(b)*i(a)] = a * [ b * i(b) ] * i(a)
= a * 1 * i(a) = a * i(a) = 1
also ist i(b)*i(a) das Inverse zu (a*b)
Bemerkung: wenn die Gruppe nicht kommutativ ist, dann ist i(a)*i(b) nicht das selbe wie i(b)*i(a)
Gruß epsilon
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Jeanine (jeanine)
Fortgeschrittenes Mitglied
Benutzername: jeanine
Nummer des Beitrags: 69
Registriert: 02-2002
| | Veröffentlicht am Samstag, den 08. Juni, 2002 - 14:27: |
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danke... das ist sehr nett |
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