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Andrea
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 05. Juni, 2002 - 16:37: | 
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Hi!
Sei n aus N. Die Diedergruppe ist definiert als Menge aller Wörter x,y der Form x^i*y^j für 0<=i<=1, 0<=j<=n-1. Es gilt:
x^2=1
y^n=1
xy=y^(-1)x
Man beweise:
N={1,y,...,y^(n-1)} ist ein Normalteiler der Diedergruppe.
Irgendwie komme ich immer auf ein anderes Ergenis 
Bei mir ist N kein Normalteiler, aber das kann ja nicht sein.
Gruß
Andrea |
Andrea
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Freitag, den 07. Juni, 2002 - 14:58: |
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Vielleicht hier nochmal mein Ansatz und ihr sagt mir was falsch ist:
Um zu zeigen, dass N normalteiler ist, muss ja folgendes Kriterium erfüllt sein:
aNa^(-1)=N für a aus der Diedergruppe, also
x^i*y^j*N*(x^i*y^j)^(-1)=N
Ein Element aus N sieht ja folgendermaßen aus:
y^k für 0<=k<=n-1 mit y^0=1.
Also:
x^i*y^j*N*(x^i*y^j)^(-1)=N
=> x^i*y^j*y^k*(x^i*y^j)^(-1)=y^k
=> x^i*y^j*y^k=y^k*x^i*y^j
=> x^i*y^(j+k)=y^k*x^i*y^j
=> x^i*y^(k+j)=y^k*x^i*y^j
=> x^i*y^k=y^k*x^i
Weiter komm ich irgendwie nicht. Darf man hier eigentlich die Potenzregeln einfach so anwenden?
Sind doch im Prinzip zyklische Gruppen oder??
Gruß
Andrea
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Andrea
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Samstag, den 08. Juni, 2002 - 16:04: |
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Ich glaub ich hab den Aufgabenteil jetzt so einigermaßen gelöst.
Hier noch Aufgabenteil b)
Beweise:
G/N ist isomorph zu C2(Zyklische Gruppe der Ordnung 2)
Vielleicht kann mir ja dabei jemand helfen.
Gruß
Andrea |
Andrea
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 09. Juni, 2002 - 15:39: |
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Bitte, ich brauch das bis morgen
Gruß
Andrea |
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