    
Sarah
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 05. Juni, 2002 - 15:36: | 
|
Hallo ihr Mathe-Champs!
Ich habe ein Problem mit folgender Aufgabe:
Zeigen Sie:
1)Für jedes feste m Element N0 ist der R-VR
C^m[a,b] aller m-mal stetig differenzierbaren Funktionen f: [a,b] auf R bez. der Norm von f :
Summe(k=0 bis m): max(a<=x<=b)abs(f^k (x))
ein Banach- Raum.
(abs = Absolutbetrag, f^k(x)= k-te Ableitung von f von x).
2)Eine Folge von Funktionen fn aus C^m[a,b] konvergiert bez. dieser Norm genau dann gegen f Element C^m[a,b], wenn (fn^k)n>=1 für n gegen unendlich gleichmäßig auf [a,b] gegen f^k konvergiert für alle k=0,...,m.
Ich hoffe, jemand kann mir da ein bißchen weiterhelfen. |
