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Kerstin Ackerschott (kerstin)
Mitglied
Benutzername: kerstin
Nummer des Beitrags: 21
Registriert: 06-2000
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 05. Juni, 2002 - 14:05: | 
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Hallo ich brauche dringend eure Hilfe! Ich kann folgende Aufgaben nicht lösen:
1. Im Restklassenkörper F2 [X] / [X^3+X+1]*F2 [X] berechnet man die Inversen der Restklassen von
a) X^2+X und b) X^2+X+1.
2. Man konstruiere einen Körper mit 16 Elementen und stelle alle Elemente ungleich 0 als Potenzen eines primitiven Elements dar.
3. Ein Körper mit p^m Elementen besitzt genau dann einen Teilkörper mit p^n Elementen, wenn n ein Teiler von m ist. Beweis! Wie viele solcher Körper gibt es
Wäre echt super wenn ihr mir helfen könntet.
Hallo auch mit der folgenden Aufgabe komme ich nicht klar:
i) Man gebe einen Erweiterungskörper von Q an, der eine reelle Nullstelle von X^3-2 enthält.
ii) Man konstruiere den Zerfällungskörper des Polynoms X^3-1 Element Q[X] und gebe die Nullstellen als komplexe Zahlen an.
iii) Wie sieht der Zerfällingskörper von X^3-2 Element Q[X] in C aus?
Super wenn ihr mir Hinweise zum Lösen der Aufgaben geben könntet
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clara
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Freitag, den 07. Juni, 2002 - 12:25: |
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Hi Kerstin,
hier mal das was mir einfällt:
1. Du musst Division mit Rest machen. Guck mal nach dem Euklidischen Algorithmus. Zieh ihn mit den Polynomen durch und rechne ihn dann wieder hoch.
2. 16 = 2 hoch 4. Wenn ich mich nicht täusche, mußst du dir ein irreduzibles Polynome vom Grad 4 in F2[X] suchen und dann des Restklassenring betrachtet. Dies müßte ein Körper mit 16 Elementen sein.
i. Q adjungiert dritte Wurzel aus 2.
ii. vielleicht: Q adjungiert den dritten Einheitswurzeln.
vielleicht hilft das.
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