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Ingo
Unregistrierter Gast
| Veröffentlicht am Mittwoch, den 05. Juni, 2002 - 13:10: |
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Hi! Ich habe eine Frage: Wie kann ich zeigen, dass die Summe von j=1 bis n über j (also 1+2+3+...+n) genau dann ein Teiler des Produktes von j=1 bis n über j ist (also 1*2*3*...*n) wenn n+1 keine ungerade Primzahl ist? Am besten rechnet man doch statt mit der Summe von j=1 bis n über j mit der Formel n(n+1)/2 die ja der Summe entspricht, oder? Aber wie genau geht das...? Schonmal Danke! |
epsilon
Unregistrierter Gast
| Veröffentlicht am Mittwoch, den 05. Juni, 2002 - 18:15: |
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Hi Ingo, Dein Anfang ist vollkommen richtig! (1*2*3*...*n)/(n*0,5*(n+1)) = (1*2*...*(n-1))/(0,5*(n+1)) muss ganzzahlig sein, wenn sie Summe ein Teiler des Produktes ist. Wenn n+1 gerade ist (nicht prim), dann ist (n+1)/2 eine ganze Zahl <n, also einer der Faktoren zwischen 1 und n, und damit kürzbar => ganzzahlig. Wenn n+1 ungerade ist, aber keine Primzahl (also sicher n>7), dann ist z.B. (n+1) = p*q mit n > p,q > 1; dann können genau diese Zahlen gekürzt werden, und Produkt/Summe ist ganzzahlig. Wenn n+1 dagegen eine ungerade Primzahl ist, dann ist es mit keinem der Faktoren zwischen 1 und n kürzbar => nicht ganzzahlig, also kein Teiler Gruß epsilon
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