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Tom
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 04. Juni, 2002 - 15:23: | 
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Hi,
wer mir bitte bei den folgenden Aufgaben helfen???? Für eine ausführliche Lösung wäre ich dankbar.
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1)
In metrischen Raum (X,d) seien A_1, A_2,... abgeschlossene Mengen. Ferner sei n aus IN, n>=1.
Welche der folgenden Mengen sind abgeschlossen? Geben Sie jeweils einen Beweis oder ein
Gegenbeispiel!
(a) Vereinigung[i=1...n] A_i
(b) Vereinigung[i=1...oo] A_i
(c) Schnitt[i=1...oo] A_i
Tipp. Um Gegenbeispiele zu finden, betrachten Sie den Fall X=IR und d(x.y)=|x-y|.
(Beweise für die Abgeschlossenheit der Mengen müssen selbstverständlich für einen beliebigen
metrischen Raum auf der Grundlage der Definitionen geführt werden.)
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2)
Es seien (V,||.||_v) und (W,||.||_w) normierte Vektorräume. Zeigen Sie, dass die unter (a),
(b),(c) für i=1, 2, 3 definierten Abbildungen ||.||_i:V x W ==> IR Normen auf V x W sind.
(a) ||(v,w)||_1 = ||v||_v + ||w||_w
(b) ||(v,w)||_2 = ((||v||^2)_v)+((||w||^2)_w)^0,5
(c) ||(v,w)||_3 = max(||v||_v, ||w||_w)
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Vielen Dank
TOM |
Help
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 04. Juni, 2002 - 17:31: |
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Für Aufgabe 2 guck dir die Definitionen der Norm an, dass ist nun wirklich nur nachrechnen der einzelnen Punkte (im folgenden Skript Definition 8.8 auf Seite 76). Für Aufgabe 1 findest du dort:
http://www.mathematik.uni-trier.de/~mueller/
in Kapitel 9 (Topologie) Lösungen bzw. Beweise! Brauchst allerdings entweder GhostView oder Acrobat-Reader, die findest du aber problem- und kostenlos mit einer Suchmaschine, z. B. google.
Hoffe, daß das hilft.
Viel Glück!
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