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manuel linker (manulinker)
Neues Mitglied
Benutzername: manulinker
Nummer des Beitrags: 1
Registriert: 06-2002
| | Veröffentlicht am Montag, den 03. Juni, 2002 - 10:19: | 
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suche beweis für: lim a_n=a => lim (a_1+a_2+...+a_n)/n=a
kann mir jemand helfen?
ich finde keinen vernünftigen einstieg in diese aufgabe.
sie soll mit der grenzwertdefinition gelöst werden.
aber wie bekomme ich dieses n unter dem bruchstrich weg?
bin für jede hilfe dankbar.
manuel |
ende (ende)
Mitglied
Benutzername: ende
Nummer des Beitrags: 30
Registriert: 05-2002
| | Veröffentlicht am Montag, den 03. Juni, 2002 - 14:19: |
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|(a1 + ... + an)/n - a| =
|a1/n + ... + an/n - na/n| =
|(a1/n - a/n) + ... + (an/n - a/n)| =
|(a1 - a)/n + ... + (an - a)/n|.
Nun waehle zu vorgegebenem e > 0 ein n1 aus der Konvergenzbedingung so gross, dass fuer n >= n1 gilt: |an - a| < e/2.
Ausserdem waehle n2 so gross, dass fuer alle n aus {1, .., n1-1} gilt, dass |an - a|/n2 < e/(2*n1).
Und schliesslich setze n0 := max{n1, n2}.
Dieses n0 sollte es tun. Verifizieren musst Du selbst, aber ich denke, dies ist die Idee.
Gruss, E.
(Beitrag nachträglich am 03., Juni. 2002 von ende editiert) |
manuel linker (manulinker)
Neues Mitglied
Benutzername: manulinker
Nummer des Beitrags: 2
Registriert: 06-2002
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 04. Juni, 2002 - 08:03: |
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vielen dank.
das ist ein sehr guter tip.
habe das jetzt ähnlich gemacht.
mal schauen was dabei rauskommt  |
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