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Beitrag |
    
Timo
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 02. Juni, 2002 - 18:10: | 
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Hi!
Kann mir jemand bei folgendem problem helfen?
Ich habe teilerfremde Zahlen a,b Element Z \ {0}. Wie kann ich folgendes beweisen:
Ist sowohl a als auch b ein Teiler von c Element Z, so ist auch a*b ein Teiler von c.
und
Es gilt ggT(a+b,a-b)<=2
Wäre toll wenn mir jemand helfen könnte.
Schonmal Danke! |
Rudolf
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 20. Juni, 2002 - 08:58: |
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Die erste Aufgabe:
a|c Þ c=ax
ggT(a,b)=1 und b|c Þ b|x Þ x=by
c=aby Þ ab|c
Die zweite Aufgabe:
Sind a und b Teilerfremd, dann sind trivialerweise auch b und c=a+b teilerfremd. Beweis: Sei x ein Teiler von b und c, dann muss x auch Teiler von a sein Þ Widerspruch.
a=c-b
a-b=c-2b
ggT(a+b,a-b)=ggT(c,c-2b) kann daher nur 1 sein, wenn c ungerade ist, oder 2, wenn c gerade ist. |
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