| Autor |
Beitrag |
    
Björn Simmrohs (Bms)
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 21. November, 2000 - 15:07: | 
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Bei einer vereinfachten Untersuchungsmethode auf Lungentuberkulose wird ein Kranker mit 90%iger Sicherheit als krank und ein Gesunder mit 99%iger Sicherheit als gesund erkannt. In der Bevölkerung gibt es 0,1% Kranke. Wie groß ist unter diesen Vorraussetzungen die Wahrscheinlichkeit dafür, dass ein untersuchter Angehöriger dieser Bevölkerung als krank eingestuft wird? Wie groß ist die Wahrsch. dafür, dass ein als krank eigestufter krank ist? Wie groß ist die Wahrsch. dafür, dass ein als gesund eingestufter krank ist?
Bitte um eine Lösung. |
ö
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 21. November, 2000 - 23:00: |
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1.) Person A ist krank.
p(Person A wird als krank erkannt)=0.9
p(Person A wird als gesund erkannt)=0.1
2.) Person B ist gesund.
p(Person B wird als krank erkannt)=0.01
p(Person B wird als gesund erkannt)=0.99
3.) Person C ist willkürlich aus der Bevölkerung gewählt.
p(Person C wird als krank eingestuft)=
p(Person ist krank und wird korrekt eingestuft)
+p(Person ist gesund und wird falsch eingestuft)
= 0.1*0.9 + 0.9*0.01 ?
(War nur eine schnelle Idee - bitte überprüfen.)
Die beiden anderen Aufgaben sehen nach einem Baum aus. |
Dea
| | Veröffentlicht am Freitag, den 24. November, 2000 - 16:28: |
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Hallo ö,
Deine schnelle Idee ist völlig richtig.
Wenn man das ganze als Baum darstellt, wird es auch einfach. Hier nun der Rest:
Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, daß ein als krank eingestufter krank ist?
p(Person wird als krank eingestuft)=0,1*0,9+0,9*0,01=0,09+0,009=0,099, d.h. 9,9% der Bevölkerung werden als krank eingestuft, 9% sind wirklich krank, 0,9% werden irrtümlich als krank eingestuft. Also p(Person wird als krank eingestuft und ist wirklich krank)=0,09/0,099=9/99 oder 90 Komma Periode 9 Prozent.
Und: Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, daß ein gesund eingestufter krank ist?
p(Person wird als gesund eingestuft)=p(Person ist krank und wird irrtümlich als gesund eingestuft)+p(Person ist gesund und wird auch als solche eingestuft)=0,1*0,1+0,9*0,99=0,01+0,891=0,901
oder auch 1-0,099
von diesen 90,1% sind 89,1% gesund und 1% krank, damit p(eine kranke Person wird als gesund eingestuft)=0,01/0,901=1/90,1 oder 10/901, also knapp 1,11% |
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